Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình \({9^x} - \left( {{m^2} + 1}
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình \({9^x} - \left( {{m^2} + 1} \right){.3^x} + 1 \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\) là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Đặt ẩn phụ \({3^x} = t\,\,\left( {t > 0} \right)\).
Cô lập m.
Đặt \({3^x} = t\,\,\left( {t > 0} \right)\), bất phương trình trở thành: \({t^2} - \left( {{m^2} + 1} \right)t + 1 \ge 0\) nghiệm đúng với mọi t > 0.
\(\begin{array}{l}{t^2} - \left( {{m^2} + 1} \right)t + 1 \ge 0\,\,\forall t > 0\\ \Leftrightarrow {t^2} + 1 \ge \left( {{m^2} + 1} \right)t\,\,\forall t > 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{t^2} + 1}}{t} \ge {m^2} + 1\,\,\forall t > 0\end{array}\)
Đặt \(g\left( t \right) = \dfrac{{{t^2} + 1}}{t}\) \( \Rightarrow g\left( t \right) \ge {m^2} + 1\,\,\forall t > 0\) \( \Leftrightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} g\left( t \right) \ge {m^2} + 1\).
+ \(g'\left( t \right) = \dfrac{{2t.t - \left( {{t^2} + 1} \right)}}{{{t^2}}} = \dfrac{{{t^2} - 1}}{{{t^2}}}\)
+ Giải \(g'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = \pm 1\).
BBT:
Vậy \({m^2} + 1 \le 2 \Leftrightarrow - 1 \le m \le 1\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
