Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Câu hỏi số 587196:

Vận dụng

A. Đồ thị hàm số \(y = {x^{ - \dfrac{3}{4}}}\) không có tiệm cận.

B. Đồ thị hàm số \(y = {x^{\dfrac{3}{4}}}\) có tiệm cận.

C. Hàm số \(y = {\left( {3 - 2x} \right)^{ - \dfrac{3}{4}}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\dfrac{3}{2}} \right)\).

D. Hàm số \(y = {\left( {3 + 2x} \right)^{ - \dfrac{3}{4}}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\dfrac{3}{2}} \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:587196

Phương pháp giải

* Sử dụng khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\):

- Đường thẳng \(y = {y_0}\) là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = {y_0}\).

- Đường thẳng \(x = {x_0}\) là TCĐ của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } y = + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } y = - \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } y = + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } y = - \infty \).

* Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {a;b} \right)\) nếu \(f'\left( x \right) \ge 0,\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\). Dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm.

Giải chi tiết

Dựa vào khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số ta thấy ý A, B sai.

+) Đáp án A: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0\) nên đồ thị hàm số có TCN y = 0.

+) Đáp án B: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty ,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = 0\) nên đồ thị hàm số không có đường tiệm cận.

Đáp án C: Xét hàm số \(y = {\left( {3 - 2x} \right)^{ - \dfrac{3}{4}}}\) xác định khi \(3 - 2x > 0 \Leftrightarrow x < \dfrac{3}{2}\).

Ta có \(y' = - \dfrac{3}{4}.\left( { - 2} \right).{\left( {3 - 2x} \right)^{ - \dfrac{7}{4}}} = \dfrac{3}{2}{\left( {3 - 2x} \right)^{ - \dfrac{7}{4}}} > 0\,\,\forall x < \dfrac{3}{2}\)

Do đó hàm số\(y = {\left( {3 - 2x} \right)^{ - \dfrac{3}{4}}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\dfrac{3}{2}} \right)\).

Vậy ý C đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.