Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: và hai điểm A(0;-1;2),B(2;1;1). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A và cắt đường thẳng d sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng ∆ bằng 3.

Câu hỏi số 58774:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{-1}$ và hai điểm A(0;-1;2),B(2;1;1). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A và cắt đường thẳng d sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng ∆ bằng 3.

A. ∆: $\left\{\begin{matrix} x=-t & \\ y=1+t& \\ z=2& \end{matrix}\right.$

B. ∆: $\left\{\begin{matrix} x=-t\\ y=-1+t\\ z=2t \end{matrix}\right.$

C. ∆: $\left\{\begin{matrix} x=-t\\ y=-1+t\\ z=2 \end{matrix}\right.$

D. ∆: $\left\{\begin{matrix} x=1-t\\ y=-1+t\\ z=2 \end{matrix}\right.$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:58774

Giải chi tiết

Gọi M = ∆ ∩ d => M ( -1+t ; t ; 2-t )

Đường thẳng ∆ có vtcp $\vec{u}_{\Delta }=\overrightarrow{AM}$ =(2t-1;t+1;-t)

$\overrightarrow{AB}$ = (2;2;-1); [ $\overrightarrow{AB}$ ; $\vec{u}_{\Delta }$ ] = (1-t;1;4-2t)

=> d(B;∆) = $\frac{\left | [\overrightarrow{AB};\vec{u}_{\Delta }] \right |}{\vec{u}_{\Delta }}=\sqrt{\frac{5t^{2}-18t+ 18}{6t^{2}-2t+2}}$

d(B;∆) = 3 <=> $\sqrt{\frac{5t^{2}-18t+ 18}{6t^{2}-2t+2}}$ = 3

<=> $5t^{2}-18t+18=9(6t^{2}-2t+2)$

<=> t=0 => $\overrightarrow{AM}$ (-1;1;0)

Vậy PT đường thẳng ∆: $\left\{\begin{matrix} x=-t\\ y=-1+t\\ z=2 \end{matrix}\right.$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.