Cho hàm số y = x4 −2x2. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1;−1).

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu hỏi số 58776:

Cho hàm số y = x⁴−2x².

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1;−1).

A. d: y= -1

B. d:y = $-\frac{32}{27}$ x + $\frac{5}{27}$

C. d:y = $-\frac{32}{27}$ x + 5

D. cả A và B

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:58776

Giải chi tiết

Khảo sát TXĐ: D = R

Giới hạn: $\lim_{x\rightarrow +\infty }$ y = +∞; $\lim_{x\rightarrow -\infty }$ = + ∞;

Sự biến thiên

Y’ = 4x³ – 4x, y’ = 0 <= > x=0 hoặc x = ±1

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên (-1;0) và (1; +∞), nghịch biến trên (-∞;-1) và (0;1)

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_CĐ = 0; hàm số đạt cực tieur tại x = ±1, y_CT = -1

Đồ thị:

2. Viết PT tiếp tuyến

Gọi tiếp điểm là M(x_o; x_o⁴ – 2x_o²) của tiếp tuyến d với (C)

PT của d tại M có dạng: y = (4x_o³ – 4x_o)(x – x_o) + x_o⁴ – 2x_o²

Tiếp tuyến điqua A nên A(1;-1) ∊ d <= > -1 = (4x_o³ – 4x_o)(x – x_o) + x_o⁴ – 2x_o²

<= > (x_o – 1)² (3x_o – 1) (x_o + 1) = 0 <= > $x_{0}$ = ±1 Hoặc $\dpi{80} x_{0}$ = $\frac{1}{3}$

Với x_o = ±1 thì d: y= -1

Với x_o= $\frac{1}{3}$ thì d: y = $-\frac{32}{27}$ x + $\frac{5}{27}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.