Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 −2y + 2z −2 = 0 và hai điểm A(0;2;1),B(2;2;0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với mặt cầu (S).

Câu hỏi số 58800:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x²+ y²+ z²−2y + 2z −2 = 0 và hai điểm A(0;2;1),B(2;2;0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với mặt cầu (S).

A. (P):3x+ 2y +6z −10 = 0

B. (P): x + 2y + 2z −6 = 0 .

C. (P):3x+ 5y +6z −10 = 0

D. cả A và B

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:58800

Giải chi tiết

Gọi $\overrightarrow{n}$ =(a;b;c)≠ 0 là vectơ pháp tuyến của (P). Ta có $\overrightarrow{AB}$ =(2;0;−1).

Vì A, B thuộc (P) nên $\overrightarrow{AB}$ . $\overrightarrow{n}$ = 0 ⇔ 2a −c = 0 ⇔ c = 2a.

Phương trình của (P): ax +b( y −2)+ 2a(z −1)= 0.

(S) có tâm T (0;1;−1) và bán kính R = 2

(P) tiếp xúc (S)⇔ d (T,(P))= R ⇔ $\frac{\left | -b-4a \right |}{\sqrt{5a^{2}+b^{2}}}$ = 2 ⇔ 4a² – 8ab + 3b² = 0 <=> a = $\frac{b}{2}$ hoặc a= $\frac{3b}{2}$

a = $\frac{b}{2}$ , chọn a =1;b = 2 ta được (P): x + 2(y −2)+ 2(z −1)= 0 hay (P): x + 2y + 2z −6 = 0 .

a = $\frac{3b}{2}$ , chọn a = 3;b = 2 ta được (P):3x+ 2( y −2)+6(z −1)= 0 hay (P):3x+ 2y +6z −10 = 0

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.