Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh C nằm trên đường thẳng ∆: x−2y−1= 0, đường thẳng BD có phương trình là 7x−y−9 = 0. Điểm E(−1;2) thuộc cạnh AB sao cho EB= 3EA. Biết rằng điểm B có tung độ dương. Tìm tọa độ của các điểm A, B, C, D.

Câu hỏi số 58794:

A. A(-2;1), B(2;5), C(5;4) và D(1;-2)

B. A(-2;1), B(2;3), C(5;2) và D(1;-2)

C. A(-2;1), B(2;5), C(5;2) và D(1;-2)

D. A(-2;3), B(2;5), C(5;2) và D(1;-2)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:58794

Giải chi tiết

C∈∆: x −2y −1= 0 ⇔ C(2c +1;c).

4 13c −2 4 −18

Ta có d (C,BD)= $\frac{4}{3}$ d (E,BD)⇔ $\frac{\left | 13c-2 \right |}{\sqrt{50}}$ = $\frac{4}{3}$ . $\frac{\left | -18 \right |}{\sqrt{50}}$ ⇔ c = 2 hoặc c = − $\frac{22}{13}$

c = 2 ⇒ C(5;2) (thỏa mãn vì C, E nằm khác phía đối với BD).

c = − $\frac{22}{13}$ ⇒ C(₋₎ (loại vì C, E nằm cùng phía đối với BD).

B ∈ BD: 7x - y - 9 =0 <=> B(b;7b - 9)

Ta có $\widehat{EBC}$ = 90⁰<=> $\overrightarrow{BE}.\overrightarrow{BC}$ = 0 <=> (-1-b)(5-b) + (11-7b)(11-7b) = 0 <=> b=1 hoặc b = $\frac{29}{25}$

b=2 => B(2;5) (thỏa mãn đk y_B < 0)

b = $\frac{29}{25}$ => B( $\frac{29}{25}$ ;- $\frac{22}{25}$ )(loại)

$\overrightarrow{BA}$ = $\frac{4}{3}\overrightarrow{BE}$ <=> $\left\{\begin{matrix} x_{A}-2=\frac{4}{3}(-1-2)\\ y_{A}-5=\frac{4}{3}(2-5) \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x_{A}=-2\\ y_{A}=1 \end{matrix}\right.$ Vậy A(-2;1)

$\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}$ <=> $\left\{\begin{matrix} x_{D}-5=-4\\ y_{D}-2=-4 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{D}=1\\ y_{D}=-2 \end{matrix}\right.$ Vậy D(1;-2)

Vậy A(-2;1), B(2;5), C(5;2) và D(1;-2)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.