Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có thể tích V và đáy là hình bình hành. Gọi N là điểm trên cạnh
Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có thể tích V và đáy là hình bình hành. Gọi N là điểm trên cạnh SD sao cho ND = 2NS. Một mặt phẳng chứa BN và song song với AC cắt SA, SC lần lượt tại P, Q. Gọi V’ là thể tích của khối chóp S.BPNQ. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dụng tỉ lệ thể tích Simpson.
Gọi \(O = AC \cap BD\), trong (SBD) gọi \(I = BN \cap SO\).
Trong (SAC) qua I kẻ PQ // AC \(\left( {P \in SA,\,\,Q \in SC} \right)\).
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác SOD, cát tuyến BIN ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{BO}}{{BD}}.\dfrac{{ND}}{{NS}}.\dfrac{{IS}}{{IO}} = 1\\ \Rightarrow \dfrac{1}{2}.2.\dfrac{{IS}}{{IO}} = 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{IS}}{{IO}} = 1\end{array}\)
\( \Rightarrow I\) là trung điểm của SO.
Áp dụng định lí Ta-lét ta có: \(\dfrac{{SP}}{{SA}} = \dfrac{{SQ}}{{SC}} = \dfrac{{SI}}{{SO}} = \dfrac{1}{2}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{{V_{S.BPN}}}}{{{V_{S.BAD}}}} = \dfrac{{SP}}{{SA}}.\dfrac{{SN}}{{SD}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{6}\\ \Rightarrow {V_{S.BPN}} = \dfrac{1}{6}{V_{S.BAD}} = \dfrac{1}{{12}}{V_{S.ABCD}}\\\dfrac{{{V_{S.BQN}}}}{{{V_{S.BCD}}}} = \dfrac{{SQ}}{{SC}}.\dfrac{{SN}}{{SD}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{6}\\ \Rightarrow {V_{S.BQN}} = \dfrac{1}{6}{V_{S.BCD}} = \dfrac{1}{{12}}{V_{S.ABCD}}\\ \Rightarrow {V_{S.BPNQ}} = {V_{S.BPN}} + {V_{S.BQN}} = \dfrac{1}{6}{V_{S.ABCD}}\\ \Rightarrow V' = \dfrac{1}{6}V\end{array}\)
Vậy \(\dfrac{{V'}}{V} = \dfrac{1}{6}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
