Giả sử m, n là các số thực dương thỏa mãn \({\log _{16}}m = {\log _{20}}n = {\log _{25}}\left( {m + n}

Câu hỏi số 588741:

Vận dụng

Giả sử m, n là các số thực dương thỏa mãn \({\log _{16}}m = {\log _{20}}n = {\log _{25}}\left( {m + n} \right)\), và \(\dfrac{m}{n} = \dfrac{{a + \sqrt b }}{2}\) (với a, b là các số nguyên). Tính T = a + b.

A. T = 8

B. T = 5

C. T = 6

D. T = 4

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:588741

Phương pháp giải

Đặt \(t = {\log _{16}}m = {\log _{20}}n = {\log _{25}}\left( {m + n} \right)\).

Rút m, n theo t, đưa về phương trình bậc hai đối với hàm số mũ.

Giải chi tiết

Đặt \(t = {\log _{16}}m = {\log _{20}}n = {\log _{25}}\left( {m + n} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = {16^t}\\n = {20^t}\\m + n = {25^t}\end{array} \right. \Leftrightarrow {16^t} + {20^t} = {25^t}\\ \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{{16}}{{25}}} \right)^t} + {\left( {\dfrac{{20}}{{25}}} \right)^t} = 1\\ \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{4}{5}} \right)^{2t}} + {\left( {\dfrac{4}{5}} \right)^t} - 1 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{4}{5}} \right)^t} = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\end{array}\)

Ta có: \(\dfrac{m}{n} = \dfrac{{{{16}^t}}}{{{{20}^t}}} = {\left( {\dfrac{4}{5}} \right)^t} = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\)

\( \Rightarrow a = - 1,\,\,b = 5\).

Vậy T = a + b = 4.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.