Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình \({25^x} - 2(m - 1){.5^x} + m - 1 = 0\) có hai nghiệm

Câu hỏi số 588742:

Vận dụng

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình \({25^x} - 2(m - 1){.5^x} + m - 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) và \({x_1} + {x_2} = 2\) là:

A. m = 26

B. m = -12

C. m = 3

D. m = 15

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:588742

Phương pháp giải

Đặt \(t = {5^x} > 0\), phương trình đã cho trở thành \({t^2} - 2(m - 1).t + m - 1 = 0\) (*).

Tìm điều kiện để phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt.

Sử dụng hệ thức Vi-ét.

Giải chi tiết

Đặt \(t = {5^x} > 0\), phương trình đã cho trở thành \({t^2} - 2(m - 1).t + m - 1 = 0\) (*).

Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) cần có 2 nghiệm dương phân biệt

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {m - 1} \right) > 0\\2\left( {m - 1} \right) > 0\\m - 1 > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 3m + 2 > 0\\m > 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < 1\end{array} \right.\\m > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 1\end{array}\)

Ta có: \({t_1}{t_2} = {5^{{x_1}}}{.5^{{x_2}}} = {5^{{x_1} + {x_2}}} = 25\).

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \({t_1}{t_2} = m - 1 = 25 \Leftrightarrow m = 26\,\,\left( {tm} \right)\).

Vậy m = 26.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.