Một phân xưởng có hai máy đặc chủng loại 1 và loại 2 sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu

Câu hỏi số 590561:

Vận dụng

Một phân xưởng có hai máy đặc chủng loại 1 và loại 2 sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu là A và B. Một tấn sản phẩm loại A lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại B lãi 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại A phải dùng máy loại 1 trong 3 giờ và máy loại 2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại B phải dùng máy loại 1 trong 1 giờ và máy loại 2 trong 1 giờ. Máy loại 1 làm việc không quá 6 giờ một ngày, máy loại 2 làm việc không quá 4 giờ 1 ngày. Hỏi cần sản xuất bao nhiêu tấn sản phẩm loại A và loại B để số tiền lãi mà phân xưởng này có thể thu được trong một ngày là lớn nhất?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:590561

Phương pháp giải

Gọi x và y lần lượt là số tấn sản phẩm loại A và B mà phân xưởng sản xuất trong một ngày

(ĐK: \(x \ge 0,\,\,y \ge 0\)).

Lập biểu thức F(x;y) biểu diễn tiền lãi một ngày theo x, y.

Lập hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y.

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình và tìm tọa độ các đỉnh.

GTLN của F sẽ đạt được tại một trong các đỉnh tìm được ở trên. Tính giá trị F tại các đỉnh của miền nghiệm và tìm GTLN của F.

Giải chi tiết

Gọi x và y lần lượt là số tấn sản phẩm loại A và B mà phân xưởng sản xuất trong một ngày

(ĐK: \(x \ge 0,\,\,y \ge 0\)).

Số tiền lãi một ngày là \(F\left( {x;y} \right) = 2x + 1,6y\) (triệu đồng)

+ Số giờ làm việc trong ngày của máy loại 1 là: \(3x + y\) (giờ).

Số giờ làm việc trong ngày của máy loại 2 là:” \(x + y\) (giờ)

+ Vì máy loại 1 làm việc không quá 6 giờ một ngày, máy loại 2 làm việc không quá 4 giờ một ngày nên ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y \le 6\\x + y \le 4\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\).

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên ta được tứ giác OABC (phần không bị gạch trong hình, tính cả biên) với O(0;0), A(2;0), B(1;3), C(0;4).

Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác OABC ta có:

F(0;0) = 0, F(2;0) = 4, F(1;3) = 6,8, F(0;4) = 6,4.

So sánh các giá trị này ta thấy F(1;3) là lớn nhất.

Vậy để thu được lãi lớn nhất phải sản xuất 1 tấn sản phẩm loại A và 3 tấn sản phẩm loại B.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10