Cho \(\sin {15^0} = \dfrac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}\). Khi đó \(\sin {75^0} = x,\,\,\cos {105^0} = y\). Giá

Câu hỏi số 590587:

Vận dụng

Cho \(\sin {15^0} = \dfrac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}\). Khi đó \(\sin {75^0} = x,\,\,\cos {105^0} = y\). Giá trị của biểu thức \(P = x + y\) là:

A. \(\dfrac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{8}.\)

B. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

C. \(2\sqrt 2 .\)

D. \(\dfrac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:590587

Phương pháp giải

Tính \(\cos {15^0} = \sqrt {1 - {{\sin }^2}{{15}^0}} \).

Sử dụng mối quan hệ giá trị lượng giác của hai góc phụ nhau, bù nhau, chứng minh \(\sin {75^0} = \cos {15^0},\) \(\cos {105^0} - \sin {15^0}\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\cos {15^0} = \sqrt {1 - {{\sin }^2}{{15}^0}} = \dfrac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow x = \sin {75^0} = \sin \left( {{{90}^0} - {{15}^0}} \right) = \cos {15^0} = \dfrac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}\\\,\,\,\,\,\,y = \cos {105^0} = \cos \left( {{{180}^0} - {{75}^0}} \right) = - \cos {75^0}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \cos \left( {{{90}^0} - {{15}^0}} \right) = - \sin {15^0} = - \dfrac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4} = \dfrac{{\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{4}\end{array}\)

Vậy \(P = x + y = \dfrac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4} + \dfrac{{\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{4} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10