Cho \(\sin {15^0} = \dfrac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}\). Khi đó \(\sin {75^0} = x,\,\,\cos {105^0} = y\). Giá

Câu hỏi số 590587:

Vận dụng

Cho \(\sin {15^0} = \dfrac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}\). Khi đó \(\sin {75^0} = x,\,\,\cos {105^0} = y\). Giá trị của biểu thức \(P = x + y\) là:

A. \(\dfrac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{8}.\)

B. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

C. \(2\sqrt 2 .\)

D. \(\dfrac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:590587

Phương pháp giải

Tính \(\cos {15^0} = \sqrt {1 - {{\sin }^2}{{15}^0}} \).

Sử dụng mối quan hệ giá trị lượng giác của hai góc phụ nhau, bù nhau, chứng minh \(\sin {75^0} = \cos {15^0},\) \(\cos {105^0} - \sin {15^0}\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\cos {15^0} = \sqrt {1 - {{\sin }^2}{{15}^0}} = \dfrac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow x = \sin {75^0} = \sin \left( {{{90}^0} - {{15}^0}} \right) = \cos {15^0} = \dfrac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}\\\,\,\,\,\,\,y = \cos {105^0} = \cos \left( {{{180}^0} - {{75}^0}} \right) = - \cos {75^0}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \cos \left( {{{90}^0} - {{15}^0}} \right) = - \sin {15^0} = - \dfrac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4} = \dfrac{{\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{4}\end{array}\)

Vậy \(P = x + y = \dfrac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4} + \dfrac{{\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{4} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.