Cho \(\Delta ABC\) có \(\angle B = 50^\circ \). Vẽ tia \(Ax\) cùng phía với \(AC\) sao cho \(\angle BAx =
Cho \(\Delta ABC\) có \(\angle B = 50^\circ \). Vẽ tia \(Ax\) cùng phía với \(AC\) sao cho \(\angle BAx = 130^\circ \). Tia phân giác của \(\angle BAx\) cắt đường thẳng \(BC\) tại \(D\). Vẽ tia \(By\) cùng phía với \(AB\) sao cho \(\angle CBy = \angle CDA\). Tia \(By\) cắt tia đối của tia \(Ax\) tại \(E\). Tia phân giác của \(\angle BAE\) cắt \(BE\) tại \(F\). Chứng minh rằng:
a) \(\angle ABE = \angle AEB\)
b) Tổng số đo các góc trong của \(\Delta ABC\) bằng \(180^\circ \)
c) \(AF \bot BE\)
Quảng cáo
+ Tia \(Oz\) là tia phân giác của \(\angle xOy\) nên \(\angle xOz = \angle zOy = \dfrac{1}{2}\angle xOy\)
+ Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng song song với đường thẳng còn lại.
+ Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
* Cặp góc đồng vị bằng nhau
* Cặp góc so le trong bằng nhau.
* Cặp góc trong cùng phía bù nhau
+ Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt thì hai đường thẳng đó song song với nhau khi trong các góc tạo thành có:
* Một cặp góc so le trong bằng nhau
* Một cặp góc đồng vị bằng nhau
* Một cặp góc trong cùng phía bù nhau
a) Vì \(\angle CBy = \angle CDA\)
Mà hai góc ở vị trí đồng vị
Suy ra \(AD//BE\)
Vì \(AD\) là phân giác của \(\angle BAx\) nên
\(\angle BAD = \angle DAx = \dfrac{1}{2}\angle BAx = \dfrac{1}{2}.130^\circ = 65^\circ \)
Vì \(AD//BE\) nên \(\angle BAD = \angle ABE = 65^\circ \)(hai góc so le trong) và \(\angle DAx = \angle AEB = 65^\circ \) (hai góc đồng vị)
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}\angle BAD = \angle ABE\\\angle DAx = \angle AEB\\\angle BAD = \angle DAx\end{array} \right\} \Rightarrow \angle ABE = \angle AEB\) (đpcm)
b) Ta có: \(\angle CBE = \angle ABC + \angle ABE = 50^\circ + 65^\circ = 115^\circ \)
Vì \(AD//BE\) nên \(\angle CBE + \angle ADB = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía)
\(115^\circ + \angle ADB = 180^\circ \)
\( \Rightarrow \angle ADB = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ \)
Vì \(\angle ADB = \angle DAx = 65^\circ \)
Mà hai góc ở vị trí so le trong
Suy ra \(Ax//BD\)
Suy ra \(\angle ACB = \angle CAx\) (hai góc so le trong)
Ta có: \(\angle EAB + \angle BAx = 180^\circ \)
\(\angle EAB + 130^\circ = 180^\circ \)
\( \Rightarrow \angle EAB = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ \)
Suy ra \(\angle ABC = \angle EAB = 50^\circ \)
Xét \(\Delta ABC\) có:
\(\angle ABC + \angle ACB + \angle BAC = \angle EAB + \angle CAx + \angle BAC\)
\(\begin{array}{l} = \angle EAB + \left( {\angle CAx + \angle BAC} \right)\\ = \angle EAB + \angle BAx\\ = 180^\circ \left( {dpcm} \right)\end{array}\)
c) Vì \(AF\) là phân giác của \(\angle EAB\) nên \(\angle EAF = \angle FAB = \dfrac{1}{2}\angle EAB = \dfrac{1}{2}.50^\circ = 25^\circ \)
Ta có: \(\angle FAD = \angle FAB + \angle BAD = 25^\circ + 65^\circ = 90^\circ \)
Suy ra \(BF \bot AD\)
Vì \(\left. \begin{array}{l}BE//AD\\BF \bot AD\end{array} \right\} \Rightarrow BF \bot BE\) (đpcm)
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
