Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\). Vẽ tia \(Bx\) sao cho \(BA\) là tia phân giác của \(\angle CBx\). Tia

Câu hỏi số 591472:

Vận dụng cao

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\). Vẽ tia \(Bx\) sao cho \(BA\) là tia phân giác của \(\angle CBx\). Tia này cắt \(AC\) tại \(D\). Qua \(C\) vẽ đường thẳng vuông góc với \(AC\); đường thẳng này cắt đường thẳng \(BD\) tại \(E\). Tia phân giác của \(\angle CBE\) cắt \(CE\) tại \(F\). Chứng minh rằng:

a) \(\angle BCE = \angle BEC\)

b) Tổng số đo các góc trong của \(\Delta ABC\) bằng \(180^\circ \)

c) \(BF \bot CE\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:591472

Phương pháp giải

+ Tia \(Oz\) là tia phân giác của \(\angle xOy\) nên \(\angle xOz = \angle zOy = \dfrac{1}{2}\angle xOy\)

+ Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng song song với đường thẳng còn lại.

+ Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì hai đường thẳng đó song song với nhau.

+ Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

* Cặp góc đồng vị bằng nhau

* Cặp góc so le trong bằng nhau.

* Cặp góc trong cùng phía bù nhau

Giải chi tiết

a) Vì \(\left. \begin{array}{l}AB \bot AC\\CE \bot AC\end{array} \right\} \Rightarrow AB//CE\)

Vì \(BA\) là tia phân giác của \(\angle CBx\) nên \(\angle DBA = \angle ABC\)

Vì \(AB//CE\) nên \(\angle ABC = \angle BCE\) (hai góc so le trong)

và \(\angle DBA = \angle BEC\) (hai góc đồng vị)

Ta có: \(\left. \begin{array}{l}\angle ABC = \angle BCE\\\angle DBA = \angle BEC\\\angle ABC = \angle DBA\end{array} \right\} \Rightarrow \angle BCE = \angle BEC\) (đpcm)

b) Ta có: \(\angle ACE = \angle ACB + \angle BCE = 90^\circ \)

Mà \(\angle ABC = \angle BCE\)

Suy ra \(\angle ACB + \angle BCE = \angle ACB + \angle ABC = 90^\circ \)

Xét \(\Delta ABC\) có:

\(\angle ACB + \angle ABC + \angle BAC = \left( {\angle ACB + \angle ABC} \right) + \angle BAC\)

\(\begin{array}{l} = 90^\circ + 90^\circ \\ = 180^\circ \left( {dpcm} \right)\end{array}\)

c) Vì \(BF\) là tia phân giác của \(\angle CBE\) nên \(\angle EBF = \angle CBF\)

Ta có: \(\angle EBF + \angle CBF + \angle ABC + DBC = \angle EBD\)

\(\begin{array}{l}\,2\angle CBF + 2\angle ABC = 180^\circ \\2\left( {\angle CBF + \angle ABC} \right) = 180^\circ \\\,\,\,\,\,\,\,\angle CBF + \angle ABC = 180^\circ :2\\\,\,\,\,\,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\angle ABF = 90^\circ \end{array}\)

Suy ra \(BF \bot AB\)

Lại có: \(\left. \begin{array}{l}BF \bot AB\\CE//AB\end{array} \right\} \Rightarrow BF \bot CE\) (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link