Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = cắt mặt phẳng (P) : x +2y +z −6 = 0 tại điểm M. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm A, biết diện tích tam giác IMA bằng 3√3 và tâm I có hoành độ âm.

Câu hỏi số 59180:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : $\frac{x-1}{2}$ = $\frac{y-1}{1}$ = $\frac{z}{-1}$ cắt mặt phẳng (P) : x +2y +z −6 = 0 tại điểm M. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm A, biết diện tích tam giác IMA bằng 3√3 và tâm I có hoành độ âm.

A. (x + 1)² - y² + (z – 1)² = 6

B. (x + 1)² + y² + (z – 1)² = 6

C. (x + 1)² + y² - (z – 1)² = 6

D. (x + 1)² + y² + (z – 1)² = -6

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:59180

Giải chi tiết

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là $\overrightarrow{u}$ (2;1;-1). Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $\overrightarrow{n}$ (1;2;1)

Gọi $\delta$ là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) .

Ta có sin $\delta$ = |cos( $\overrightarrow{u}$ , $\overrightarrow{n}$ )| = $\frac{|2+2-1|}{\sqrt{6}\sqrt{6}}$ = $\frac{1}{2}$ => $\delta$ = 30⁰

Gọi R là bán kính mặt cầu (S)⇒ IA = R . Tam giác IMA vuông tại A

có $\widehat{IMA}$ = 30⁰ => AM = R√3. S_IMA = 3√3 ⇔ R = √6

Giả sử I(1 + 2t; 1 + t; -t ), t < - $\frac{1}{2}$

Từ giả thiết ta có khoảng cách d(I,(P)) = R ⇔ $\frac{|3t-3|}{\sqrt{6}}$ = √6

⇔ t = -1 v t = 3 (loại) => I(-1;0;1)

Phương tr.nh mặt cầu (S) : (x + 1)² + y² + (z – 1)² = 6

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.