Cho \(\Delta ABC,\,BA = BC,\,\angle ABC = {80^0}.\) Lấy điểm \(I\) ở bên trong tam giác sao cho \(\angle IAC
Cho \(\Delta ABC,\,BA = BC,\,\angle ABC = {80^0}.\) Lấy điểm \(I\) ở bên trong tam giác sao cho \(\angle IAC = {10^0},\) \(\,\angle ICA = {30^0}\). Đường phân giác của góc \(\angle BAI\) cắt đường thẳng \(CI\) tại \(K\).
a) Chứng minh tam giác \(ACK\) cân tại \(K\).
b) Chứng minh \(\Delta ABK = \Delta CBK.\) Suy ra \(BK\) là phân giác của góc \(ABC\).
Quảng cáo
- Vận dụng các trường hợp bằng nhau của hai tam giác.
- Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có tất cả các cặp cạnh tương ứng bằng nhau, các cặp góc tương ứng bằng nhau.
- Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
- Tổng ba góc trong một tam giác bằng \({180^0}.\)
a) Ta có \(\Delta ABC\) cân tại \(B\left( {gt} \right) \Rightarrow \angle BAC = \angle BCA\)
Mà \(\angle ABC + \angle BAC + \angle BCA = {180^0},\,\,\,\angle ABC = {80^0}\left( {gt} \right)\)
\( \Rightarrow \angle BAC = \angle BCA = \dfrac{{{{180}^0} - {{80}^0}}}{2} = {50^0}\)
Ta lại có \(AK\) là phân giác của góc \(BAI \Rightarrow \angle BAK = \angle IAK = \dfrac{{\angle BAI}}{2}\) (tính chất tia phân giác của một góc)
Mà \(\angle BAI = \angle BAC - \angle CAI = {50^0} - {10^0} = {40^0}\)
\( \Rightarrow \angle BAK = \angle KAI = \dfrac{{{{40}^0}}}{2} = {20^0}\)\( \Rightarrow \angle KAC = \angle KAI + \angle CAI = {20^0} + {10^0} = {30^0}\)
Xét \(\Delta ACK\) có : \(\angle KAC = \angle KCA\left( { = {{30}^0}} \right) \Rightarrow \Delta ACK\) cân tại \(K.\)
b) Ta có \(\angle ACK + \angle BCK = \angle BAC \Rightarrow \angle BCK = \angle BAC - \angle ACK = {50^0} - {30^0} = {20^0}\)
\( \Rightarrow \angle BAK = \angle BCK\left( { = {{20}^0}} \right)\)
Vì \(\Delta ACK\) cân tại \(K\left( {cmt} \right) \Rightarrow KA = KC\)
Xét \(\Delta ABK\) và \(\Delta CBK\) có:
\(AB = AC\) (tam giác \(ABC\) cân)
\(\angle BAK = \angle BCK\left( {cmt} \right)\)
\(KA = KC\left( {cmt} \right)\)
\( \Rightarrow \Delta ABK = \Delta CBK\left( {c.g.c} \right)\)
\( \Rightarrow \angle ABK = \angle CBK\) (hai góc tương ứng)
\( \Rightarrow BK\) là tia phân giác của góc \(ABC.\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
