Cho \(\Delta ABC\) đều. Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(M\) sao cho \(BM = \dfrac{1}{3}BC.\) Chứng minh rằng
Cho \(\Delta ABC\) đều. Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(M\) sao cho \(BM = \dfrac{1}{3}BC.\) Chứng minh rằng \(\angle BAM < {20^0}.\)
Quảng cáo
- Góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn.
Gọi \(N\) là điểm trên \(BC\) sao cho \(BM = MN = NC\)
\(\Delta ABC\) đều \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\angle BAC = \angle ABC = \angle ACB = {60^0}\\AB = AC = BC\end{array} \right.\)
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACN\) có :
\(\left. \begin{array}{l}AB = AC\left( {cmt} \right)\\\angle ABC = \angle ACB\left( {cmt} \right)\\BM = NC\,\left( {cd} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta ABM = \Delta ACN\left( {c.g.c} \right)\)
\( \Rightarrow \angle BAM = \angle CAN\) (hai góc tương ứng)
Trên tia đối của tia \(MA\) lấy điểm \(E\) sao cho \(MA = ME\)
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ENM\) có :
\(\left. \begin{array}{l}BM = MN\left( {cd} \right)\\\angle BMA = \angle NME\left( {{\rm{dd}}} \right)\\AM = EM\left( {cd} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta ABM = \Delta ENM\left( {c.g.c} \right)\)
\( \Rightarrow AB = EN\) (hai cạnh tương ứng)
\(\Delta ABM\) có \(\angle ABM = {60^0},\,\,\angle BAM < {30^0}\) (vì \(\Delta ABC\) đều, \(BM = \dfrac{{BC}}{3} \Rightarrow BM < \dfrac{{BC}}{2} \Rightarrow \angle BAM < {30^0}\))
\( \Rightarrow \angle AMB > {90^0} \Rightarrow \angle ABM < \angle AMB \Rightarrow AM < AB\) (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)
Mà \(AB = EN\,\left( {cmt} \right)\)
\( \Rightarrow EN > AM\) mà \(AM = AN\,\left( {\Delta ABM = \Delta ACN} \right)\)
\( \Rightarrow EN > AN \Rightarrow \angle EAN > \angle AEN\) mà \(\angle AEN = \angle MEN = \angle BAM,\,\,\angle EAN = \angle MAN\)
\( \Rightarrow \angle MAN > \angle BAM\)
Mà \(\angle BAM + \angle MAN + \angle ACN = {60^0} \Rightarrow \angle MAN + 2\angle BAM = {60^0}\)
Mặt khác \(\angle MAN > \angle BAM\left( {cmt} \right)\)
\( \Rightarrow 3\angle BAM < {60^0} \Rightarrow \angle BAM < {20^0}\) (đpcm)
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
