Cho hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\) có f(0) = 1, f(1) = 4, f(2) = 5.a. Hãy xác định các hệ số a,

Câu hỏi số 592204:

Vận dụng

Cho hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\) có f(0) = 1, f(1) = 4, f(2) = 5.

a. Hãy xác định các hệ số a, b, c.

b. Xác định tập giá trị, lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:592204

Phương pháp giải

Tính giá trị của hàm số tại các điểm cho trước, lập hệ phương trình tìm a, b, c.

Giải chi tiết

a. Từ f(0) = 1, f(1) = 4, f(2) = 5 ta có hệ phương trình

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a{.0^2} + b.0 + c = 1\\a{.1^2} + b.1 + c = 4\\a{.2^2} + b.2 + c = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 1\\a + b + 1 = 4\\4a + 2b + 1 = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 1\\a = - 1\\b = 4\end{array} \right.\\\end{array}\)

Vậy hàm số có dạng \(y = - {x^2} + 4x + 1\)

b. \(y = - {x^2} + 4x + 1\)

Đỉnh S có tọa độ \(x = \frac{{ - 4}}{{2.\left( { - 1} \right)}} = 2\), \(y = - {2^2} + 4.2 + 1 = 5\)

Vì hàm số có a = -1 < 0 nên ta có bảng biến thiên

Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5 khi x = 1.

Tập giá trị của hàm số là \(( - \infty ,5]\)

Đồ thị:

Trong mặt phẳng Oxy đồ thị của \(y = - {x^2} + 4x + 1\)là parabol (P) có:

Đỉnh S (2,5)

Trục đối xứng là x = 2

Bề lõm quay xuống

Cắt trục tung tại điểm (0,1)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.