Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy hai điểm E, F sao cho BE = EF = FC. Đặt \(\overrightarrow

Câu hỏi số 592976:

Thông hiểu

Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy hai điểm E, F sao cho BE = EF = FC. Đặt \(\overrightarrow {AE} = \overrightarrow a \), \(\overrightarrow {BE} = \overrightarrow b \).

a) Biểu thị \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {BC} ,\,\,\overrightarrow {AC} \) theo các vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \).

b) Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) nếu \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 5,\,\,\left| {\overrightarrow b } \right| = 2\), \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {120^0}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:592976

Phương pháp giải

a) Sử dụng quy tắc hiệu tính \(\overrightarrow {EF} \) theo \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \).

Sử dụng quy tắc 3 điểm, quy tắc hiệu biểu thị \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {BC} ,\,\,\overrightarrow {AC} \) theo các vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \).

b) Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) theo \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \).

Giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {EF} = \overrightarrow {AF} - \overrightarrow {AE} = \overrightarrow b - \overrightarrow a \).

Vì BE = EF = FC nên \(\overrightarrow {BC} = 3\overrightarrow {EF} = 3\left( {\overrightarrow {AF} - \overrightarrow {AE} } \right) = 3\left( {\overrightarrow b - \overrightarrow a } \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {BE} = \overrightarrow {EF} = \overrightarrow {FC} = \overrightarrow b - \overrightarrow a \).

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AE} - \overrightarrow {BE} = \overrightarrow a - \left( {\overrightarrow b - \overrightarrow a } \right) = 2\overrightarrow a - \overrightarrow b \\\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {FC} = \overrightarrow b + \overrightarrow b - \overrightarrow a = 2\overrightarrow b - \overrightarrow a \end{array}\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left( {2\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)\left( {2\overrightarrow b - \overrightarrow a } \right)\\ = 4\overrightarrow a .\overrightarrow b - 2{\overrightarrow a ^2} - 2{\overrightarrow b ^2} + \overrightarrow a .\overrightarrow b \\ = 5\overrightarrow a .\overrightarrow b - 2{\left| {\overrightarrow a } \right|^2} - 2{\left| {\overrightarrow b } \right|^2}\\ = 5\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) - 2{\left| {\overrightarrow a } \right|^2} - 2{\left| {\overrightarrow b } \right|^2}\\ = 5.5.2.\cos {120^0} - {2.5^2} - {2.2^2}\\ = - 83.\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10