Cho tam giác ABC: a) Xác định điểm I sao cho \(\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IB} -

Câu hỏi số 594235:

Vận dụng

Cho tam giác ABC:

a) Xác định điểm I sao cho \(\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IB} - 2\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \).

b) Xác định điểm D sao cho \(3\overrightarrow {DB} - 2\overrightarrow {DC} = \overrightarrow 0 \).

c) Chứng minh 3 điểm A, I, D thẳng hàng.

d) Tìm tập hợp các điểm M sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} - 2\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:594235

Phương pháp giải

a) Chèn điểm A, sử dụng quy tắc ba điểm.

Giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IB} - 2\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {IA} + 3\left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {AB} } \right) - 2\left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {AC} } \right) = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {IA} - 2\overrightarrow {AC} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {IA} = 2\overrightarrow {AC} - 3\overrightarrow {AB} \end{array}\)

Lấy điểm E sao cho \(\overrightarrow {AE} = 2\overrightarrow {AC} \), điểm F sao cho \(\overrightarrow {AF} = 3\overrightarrow {AB} \), khi đó ta có;

\(2\overrightarrow {IA} = \overrightarrow {AE} - \overrightarrow {AF} = \overrightarrow {FE} \Leftrightarrow \overrightarrow {IA} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {FE} \).

Ta xác định được điểm I như trong hình vẽ.

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}3\overrightarrow {DB} - 2\overrightarrow {DC} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 3\left( {\overrightarrow {DC} + \overrightarrow {CB} } \right) - 2\overrightarrow {DC} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {DC} = 3\overrightarrow {BC} \end{array}\)

Ta xác định được điểm D như trong hình vẽ.

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {DC} = 3\overrightarrow {BC} \,\,\left( {cmt} \right)\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AC} = 3\overrightarrow {AC} - 3\overrightarrow {AB} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {DA} = 2\overrightarrow {AC} - 3\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {IA} \end{array}\)

=> A, I, D thẳng hàng.

d) Gọi N là trung điểm của BC ta có: \(\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {MN} \).

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}\left| {\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} - 2\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|\\ \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {MI} + 3\overrightarrow {IB} - 2\overrightarrow {MI} - 2\overrightarrow {IC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {MA} - \left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right)} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {2\overrightarrow {MI} + \left( {\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IB} - 2\overrightarrow {IC} } \right)} \right| = \left| {2\overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {MN} } \right|\\ \Leftrightarrow \left| {2\overrightarrow {MI} } \right| = \left| {2\overrightarrow {NA} } \right|\\ \Leftrightarrow MI = NA\end{array}\)

Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I, bán kính R = NA.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.