Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 -2x + 2y – 10 = 0 và cho điểm M(1; 1). Lập phương trình đường thẳng qua M cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho = -2.

Câu hỏi số 5953:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: x² + y² -2x + 2y – 10 = 0 và cho điểm M(1; 1). Lập phương trình đường thẳng qua M cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho $\widehat{MA}$ = -2 $\widehat{MB}$ .

A. d₂ : $\frac{x-1+2\sqrt{3}}{3\sqrt{3}}$ = $\frac{y+1}{3}$ ; d₃ : $\frac{x-1-2\sqrt{3}}{-3\sqrt{3}}$ = $\frac{y+3}{6}$

B. d₂ : $\frac{x-1+2\sqrt{3}}{3\sqrt{3}}$ = $\frac{y+1}{6}$ ; d₃ : $\frac{x-1-2\sqrt{3}}{-3\sqrt{3}}$ = $\frac{y+1}{3}$

C. d₂ : $\frac{x-1+2\sqrt{3}}{3\sqrt{3}}$ = $\frac{y+1}{3}$ ; d₃ : $\frac{x-1-2\sqrt{3}}{-3\sqrt{3}}$ = $\frac{y+1}{3}$

D. d₂ : $\frac{x-1+2\sqrt{3}}{3\sqrt{3}}$ = $\frac{y+1}{3}$ ; d₃ : $\frac{x-1-2\sqrt{3}}{-3\sqrt{3}}$ = $\frac{y+1}{6}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5953

Giải chi tiết

A (x₁; y₁) ∈ (C) => x₁² + y₁² – 2x₁ + 2y₁ = 10 (*)

B(x₂; y₂) ∈ (C) => x₂² + y₂² – 2x² + 2y₂ = 10 (**)

Mà $\overrightarrow{MA}$ = -2 $\overrightarrow{MB}$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} 1-x_{1}=-2(1-x_{2})\\1-y_{1}=-2(1-y_{2}) \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix} x_{1}=-2x_{2}+3\\y_{1}=-2y_{2}+3 \end{matrix}\right.$

Thay vào (*): (3 – 2x₂)² + (3 – 2y₂)² – 2(3 – 2x₂)² + 2(3 – 2y₂) – 10 = 0

4x₂² + 4y₂² – 12x₂ – 12y₂ + 4x₂ – 4y₂ + 8 = 0

⇔ 4(x₂² + y₂² – 2x₂ + 2y₂ – 10) – 24yz + 48 = 0.

Vậy ta được y₂ = 2; y₁ = -1

Tiếp tục thay vào (**)

Với y₂ = 2 thì ta được x₂² – 2x₂ – 2 = 0

=> $\begin{bmatrix} x_{2}=1-\sqrt{3}\\x_{2}=1+\sqrt{3} \end{bmatrix}$

Với y₂ = -1 thì ta được

x₁² – 2x₁ – 11 = 0

=> $\begin{bmatrix} x_{1}=1-\sqrt{3}\\x_{1}=1+\sqrt{3} \end{bmatrix}$

Ta có các điểm: B₁(1 - √3; 2), B₂( 1 + √3; 2) A₁(1 - 2√3; -1), A₂(1 + 2√3; -1) Ta có 4 đường thẳng:

A₁B₁ = $\left\{\begin{matrix} A_{1}(1-\sqrt{3};2)\\\overrightarrow{A_{1}B_{2}}=(\sqrt{3};3) \end{matrix}\right.$ => A₁B₁ : $\frac{x-1+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ = $\frac{y-2}{3}$ (d₁)

A₁B₂ = $\left\{\begin{matrix} A_{1}(1-2\sqrt{3};-1)\\\overrightarrow{A_{1}B_{2}}=(3\sqrt{3};3) \end{matrix}\right.$ => A₁B₂ : $\frac{x-1+2\sqrt{3}}{3\sqrt{3}}$ = $\frac{y+1}{3}$ (d₂)

A₂B₁ = $\left\{\begin{matrix} A_{2}(1+2\sqrt{3};-1)\\\overrightarrow{A_{1}B_{2}}=(-3\sqrt{3};3) \end{matrix}\right.$ => A₂B₁ : $\frac{x-1-2\sqrt{3}}{-3\sqrt{3}}$ = $\frac{y+1}{3}$ (d₃)

A₂B₂ = $\left\{\begin{matrix} B_{2}(1+\sqrt{3};2)\\\overrightarrow{A_{2}B_{2}}=(-\sqrt{3}; 3) \end{matrix}\right.$ => A₂B₂ : $\frac{x-1-\sqrt{3}}{-\sqrt{3}}$ = $\frac{y-2}{3}$ (d₄)

Thử lại chỉ có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là: d₂ và d₃) ( hai đường thẳng còn lại không đi qua điểm M(1; 1) nên không thỏa mãn yêu cầu bài toán).

Phương trình của các đường thẳng cần tìm là:

d₂ : $\frac{x-1+2\sqrt{3}}{3\sqrt{3}}$ = $\frac{y+1}{3}$

và

d₃ : $\frac{x-1-2\sqrt{3}}{-3\sqrt{3}}$ = $\frac{y+1}{3}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.