Cho hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} + 2x + 1\) với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m

Câu hỏi số 595692:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} + 2x + 1\) với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên tập số thực \(\mathbb{R}\)?

A. 7.

B. 6.

C. 5.

D. 4.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:595692

Phương pháp giải

Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) (bằng 0 tại hữu hạn điểm).

Sử dụng: \(a{x^2} + bx + c \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 2mx + 2\).

Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) (bằng 0 tại hữu hạn điểm).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3{x^2} - 2mx + 2 \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 > 0\\\Delta ' = {m^2} - 6 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - \sqrt 6 \le m \le \sqrt 6 \end{array}\).

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2} \right\}.\)

Vậy có 5 giá trị m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.