Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - m}}\), với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

Câu hỏi số 595694:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - m}}\), với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\).

A. 3.

B. 4.

C. 1.

D. 2.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:595694

Phương pháp giải

Tìm TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {{x_0}} \right\}\).

Hàm số nghịch biến trên \(\left( {2; + \infty } \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' < 0\\{x_0} \notin \left( {2; + \infty } \right)\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}\).

Ta có: \(y' = \dfrac{{ - m - 1}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}}\).

Để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' < 0\\m \notin \left( {2; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - m - 1 < 0\\m \le 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 1\\m \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 < m \le 2\).

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0;1;2} \right\}\).

Vậy có 3 giá trị m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.