Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, \(AB = a\sqrt 3 \), AC = a, \(SC = a\sqrt 5 \). Hai
Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, \(AB = a\sqrt 3 \), AC = a, \(SC = a\sqrt 5 \). Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng định lí: Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng (nếu có) sẽ vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó, chứng minh \(SA \bot \left( {ABC} \right)\).
Sử dụng định lí Phytagore tính SA, BC.
Tính \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AC.BC\).
Tính thể tích \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{\Delta ABC}}\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAC} \right) = SA\end{array} \right. \Rightarrow SA \bot \left( {ABC} \right)\).
Xét tam giác SAC vuông tại A: \(SA = \sqrt {S{C^2} - A{C^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 5 } \right)}^2} - {a^2}} = 2a\).
Xét tam giác ABC vuông tại C: \(BC = \sqrt {A{B^2} - A{C^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} - {a^2}} = a\sqrt 2 \).
\( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AC.BC = \dfrac{1}{2}a.a\sqrt 2 = \dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}\).
Vậy \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.2a.\dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}.\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
