Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, \(AB = a\sqrt 3 \), AC = a, \(SC = a\sqrt 5 \). Hai
Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, \(AB = a\sqrt 3 \), AC = a, \(SC = a\sqrt 5 \). Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng định lí: Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng (nếu có) sẽ vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó, chứng minh \(SA \bot \left( {ABC} \right)\).
Sử dụng định lí Phytagore tính SA, BC.
Tính \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AC.BC\).
Tính thể tích \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{\Delta ABC}}\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAC} \right) = SA\end{array} \right. \Rightarrow SA \bot \left( {ABC} \right)\).
Xét tam giác SAC vuông tại A: \(SA = \sqrt {S{C^2} - A{C^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 5 } \right)}^2} - {a^2}} = 2a\).
Xét tam giác ABC vuông tại C: \(BC = \sqrt {A{B^2} - A{C^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} - {a^2}} = a\sqrt 2 \).
\( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AC.BC = \dfrac{1}{2}a.a\sqrt 2 = \dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}\).
Vậy \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.2a.\dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}.\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
