Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = mx + \dfrac{{36}}{{x + 1}}\) trên [0;3] bằng 20. Mệnh
Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = mx + \dfrac{{36}}{{x + 1}}\) trên [0;3] bằng 20. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Tính y’.
Chia trường hợp:
TH1: m \( \le \) 0.
TH2: m > 0, giải y’ = 0, lập BBT.
Ta có: \(y' = m - \dfrac{{36}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).
TH1: m \( \le \) 0 => y’ < 0 => Hàm số nghịch biến trên [0;3]
\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = y\left( 3 \right) = 3m + 9\).
\( \Rightarrow 3m + 9 = 20 \Leftrightarrow m = \dfrac{{11}}{3}\) (ktm).
TH2: m > 0 \( \Rightarrow y' = \dfrac{{m{{\left( {x + 1} \right)}^2} - 36}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).
Giải \(y' = 0 \Leftrightarrow m{\left( {x + 1} \right)^2} - 36 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} = \dfrac{{36}}{m}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = \dfrac{6}{{\sqrt m }}\\x + 1 = - \dfrac{6}{{\sqrt m }}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 + \dfrac{6}{{\sqrt m }}\\x = - 1 - \dfrac{6}{{\sqrt m }} < 0\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\).
TH2.1: Nếu \(0 \le - 1 + \dfrac{6}{{\sqrt m }} \le 3 \Leftrightarrow \dfrac{9}{4} \le m \le 36\). Ta có BBT:
Dựa vào BBT \( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = y\left( { - 1 + \dfrac{6}{{\sqrt m }}} \right) = - m + 12\sqrt m \).
\( \Rightarrow - m + 12\sqrt m = 20 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 4\\m = 100\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\).
TH2.2: Nếu \( - 1 + \dfrac{6}{{\sqrt m }} > 3 \Leftrightarrow m < \dfrac{9}{4}\). Ta có BBT:
Dựa vào BBT \( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = y\left( 3 \right) = 3m + 9\).
\( \Rightarrow 3m + 9 = 20 \Leftrightarrow m = \dfrac{{11}}{3}\) (ktm).
Vậy m = 4.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
