Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2+y2+z2+6x-2y-2z-14=0.viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz cắt mặt cầu theo một đường tròn có bán kính r=4

Câu hỏi số 5957:

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x²+y²+z²+6x-2y-2z-14=0.viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz cắt mặt cầu theo một đường tròn có bán kính r=4

A. (P): 2x+3y-5=0 và 4x-3y=0

B. (P): x=0 và 4x-3y=0

C. (P): x+y=0 và 4x-3y=0

D. (P):4x-3y=0

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5957

Giải chi tiết

Mặt cầu (S) có tâm là I(-3;1;1) và bán kính R=5

Gọi H(a;b;c) là hình chiếu của I lên mặt phẳng (P). Mặt phẳng (P) chứa trục Oz nên có vecto pháp tuyến $\vec{n}$ =[ $\vec{k}$ ; $\vec{OH}$ ] trong đó $\vec{k}$ =(0;01) và $\vec{OH}$ (a;b;c). Suy ra

$\vec{n}$ =(-b;a;0) với a²+b² ≠0. Suy ra phương trình mặt phẳng (P) có dạng: -bx+ay=0

Mặt phẳng (P) cắt (S) theo đường tròn có bán kính r=4

=> IH= $\sqrt{R^{2}-r^{2}}$ =3. Như vậy khoảng cách từ I đến (P) bằng 3

<=> $\frac{|3b+a|}{\sqrt{b^{2}+a^{2}}}$ =3 <=> 9b²+6ab+a²=9b²+9a².

<=> 8a²-6ab=0 <=> $\begin{bmatrix} a=0\\a=\frac{3}{4}b \end{bmatrix}$

Vậy có 2 mặt phẳng (P) lần lượt có pt là: x=0 và 4x-3y=0

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.