Một công ty kinh doanh máy tính cầm tay thấy rằng khi bán máy ở mức giá x (nghìn đồng) một

Câu hỏi số 597609:

Vận dụng

Một công ty kinh doanh máy tính cầm tay thấy rằng khi bán máy ở mức giá x (nghìn đồng) một chiếc thì số lượng máy bán được n cho bởi phương trình n = 1200000 – 1200x.

a) Tìm công thức biểu diễn doanh thu R như là hàm số của đơn giá x. Tìm miền xác định của hàm số R = R(x).

b) Máy tính được bán ở đơn giá nào sẽ cho doanh thu lớn nhất? Tính doanh thu lớn nhất và số máy tính bán được trong trường hợp đó.

c) Với đơn giá nào thì công ty sẽ đạt được doanh thu trên 200 tỉ đồng (làm tròn đến hàng nghìn đồng).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:597609

Phương pháp giải

a) Công thức biểu thị doanh thu R là R(x) = n.x.

b) Hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a < 0} \right)\) đạt giá trị lớn nhất tại \(x = - \dfrac{b}{{2a}}\).

c) Tìm x để R(x) > 2000000000.

Giải chi tiết

a) Công thức biểu thị doanh thu R là:

\(R\left( x \right) = nx = \left( {1200000 - 1200x} \right)x = - 1200{x^2} + 1200000x\).

Điều kiện để hàm số R(x) xác định là \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\n = 1200000 - 1200x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \le x \le 1000\).

Tập xác định của hàm số R(x) là [0;1000].

b) Hàm số R(x) đạt giá trị lớn nhất tại \(x = - \dfrac{b}{{2a}} = 500\) và đạt giá trị lớn nhất doanh thu bằng R(500) = 300000000.

Như vậy với đơn giá 500 nghìn đồng một chiếc thì công ty đạt doanh thu cao nhất là 300 tỉ đồng và khi đó số máy tính bán được là n = 600000 chiếc.

c) Doanh thu đạt trên 200 tỉ đồng \( \Leftrightarrow R\left( x \right) > 200000000\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - 1200{x^2} + 1200000x > 200000000\\ \Leftrightarrow 1200{x^2} - 1200000x + 200000000 < 0\\ \Leftrightarrow 211,32 < x < 788,68\end{array}\)

Vậy cần bán với đơn giá từ 212 nghìn đồng đến 788 nghìn đồng thì doanh thu của công ty đạt trên 200 tỉ đồng.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10