Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục và có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Hàm số \(y = f'(x)\) có bảng

Câu hỏi số 598324:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục và có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Hàm số \(y = f'(x)\) có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình \(f(x) < {{\rm{e}}^x} + m\) (\(m\) là tham số) nghiệm đúng với mọi \(x \in ( - 3;1)\) khi và chỉ khi

A. \(m > f(1) - {\rm{e}}\).

B. \(m \ge f(1) - {\rm{e}}\).

C. \(m \ge f\left( { - 3} \right) - \dfrac{1}{{{{\rm{e}}^3}}}\).

D. \(m > - 3 - \dfrac{1}{{{{\rm{e}}^3}}}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:598324

Phương pháp giải

- Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - {e^x}\)

- Chứng minh hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - 3;1} \right)\)

- Để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi \(x \in ( - 3;1)\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} g\left( x \right) \le m \Leftrightarrow f\left( { - 3} \right) - {e^{ - 3}} \le m\)

Giải chi tiết

Ta có: \(f\left( x \right) < {e^x} + m\)

\( \Leftrightarrow f\left( x \right) - {e^x} < m\)

Đặt \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - {e^x},\,\,\forall x \in \left( { - 3;1} \right)\)

\(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - {e^x}\)

Ta có: \(\forall x \in \left( { - 3;1} \right),\,\,f'\left( x \right) < 0,\,\,{e^x} > 0 \Rightarrow f'\left( x \right) - {e^x} < 0 \Rightarrow g'\left( x \right) < 0\)

Như vậy hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - 3;1} \right)\)

Để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi \(x \in ( - 3;1)\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} g\left( x \right) \le m \Leftrightarrow f\left( { - 3} \right) - {e^{ - 3}} \le m\)

Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.