Gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 2{\rm{z}} + 5 = 0\). Khi đó \(z_1^2

Câu hỏi số 598466:

Thông hiểu

Gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 2{\rm{z}} + 5 = 0\). Khi đó \(z_1^2 + z_2^2\) bằng

A. 8.

B. -8i.

C. 8i.

D. -6.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:598466

Phương pháp giải

Sử dụng định lí Ta-lét: Phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x_2} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}}\\{{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}}\end{array}} \right.\).

Sử dụng biến đối: \(z_1^2 + z_2^2 = {\left( {{z_1} + {z_2}} \right)^2} - 2{z_1}{z_2}.\)

Giải chi tiết

Áp dụng định lí Ta-lét ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{z_1} + {z_2} = \dfrac{{ - b}}{a} = {\rm{ \;}} - \dfrac{{ - 2}}{1} = 2}\\{{z_1}{z_2} = \dfrac{c}{a} = \dfrac{5}{1} = 5}\end{array}} \right.\).

\( \Rightarrow z_1^2 + z_2^2 = {\left( {{z_1} + {z_2}} \right)^2} - 2{z_1}{z_2} = {2^2} - 2.5 = - 6.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.