Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Biết hàm số \(y = f\left( {5 - 2x} \right)\) có bảng biến thiên

Câu hỏi số 602093:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Biết hàm số \(y = f\left( {5 - 2x} \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Số giá trị nguyên dương của tham số m để hàm \(g\left( x \right) = \left| {2f\left( {{x^2} - 4x + 3} \right) - m\,} \right|\) có giá trị lớn nhất?

A. 5.

B. 4.

C. Vô số.

D. 3.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:602093

Phương pháp giải

+) Lập bảng biến thiên của \(y = f\left( x \right)\).

+) Khảo sát hàm số \(h\left( x \right) = 2f\left( {{x^2} - 4x + 3} \right) - m\,\,\,\), từ đó đánh giá m để hàm số \(g\left( x \right)\) có GTLN.

Giải chi tiết

Ta có bảng sau:

Đặt \(u = {x^2} - 4x + 3 \Rightarrow u' = 2x - 4,\,\,u' = 0 \Leftrightarrow x = 2\).

Xét \(h\left( x \right) = 2f\left( {{x^2} - 4x + 3} \right) - m = 2f\left( u \right) - m\).

Nhận xét: \(g\left( x \right) = \left| {2f\left( {{x^2} - 4x + 3} \right) - m\,} \right|\) không có GTLN

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 - m \le 0\,\,\,(1)\\\left| { - 2 - m} \right| = \max \left\{ {\left| { - 2 - m} \right|;\left| {4 - m} \right|;\left| {2 - m} \right|;\left| {8 - m} \right|} \right\};\,\,\,\,\,\left| { - 2 - m} \right| \notin \left\{ {\left| {4 - m} \right|;\left| {2 - m} \right|;\left| {8 - m} \right|} \right\}\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\).

+) (1) luôn đúng với mọi \(m\) nguyên dương.

+) Xét (2):

Nếu \(0 < m < 2\) thì \(\max \left\{ {\left| { - 2 - m} \right|;\left| {4 - m} \right|;\left| {2 - m} \right|;\left| {8 - m} \right|} \right\} = \max \left\{ {m + 2;4 - m;2 - m;8 - m} \right\} = \max \left\{ {m + 2;8 - m} \right\}\)\( \Rightarrow m + 2 > 8 - m \Leftrightarrow m > 3\): vô lí. Nếu \(2 \le m < 4\) thì \(\max \left\{ {\left| { - 2 - m} \right|;\left| {4 - m} \right|;\left| {2 - m} \right|;\left| {8 - m} \right|} \right\} = \max \left\{ {m + 2;4 - m;m - 2;8 - m} \right\} = \max \left\{ {m + 2;8 - m} \right\}\)\( \Rightarrow m + 2 > 8 - m \Leftrightarrow m > 3\).

Nếu \(4 \le m < 8\) thì \(\max \left\{ {\left| { - 2 - m} \right|;\left| {4 - m} \right|;\left| {2 - m} \right|;\left| {8 - m} \right|} \right\} = \max \left\{ {m + 2;m - 4;m - 2;8 - m} \right\} = \max \left\{ {m + 2;8 - m} \right\}\) \( \Rightarrow m + 2 > 8 - m \Leftrightarrow m > 3\) : luôn đúng.

Nếu \(m \ge 8\) thì \(\max \left\{ {\left| { - 2 - m} \right|;\left| {4 - m} \right|;\left| {2 - m} \right|;\left| {8 - m} \right|} \right\} = \max \left\{ {m + 2;m - 4;m - 2;m - 8} \right\} = m + 2\) : luôn đúng.

Kết hợp các trường hợp, ta được: Với \(m > 3\) thì \(g\left( x \right) = \left| {2f\left( {{x^2} - 4x + 3} \right) - m\,} \right|\) không có GTLN.

Do đó, tập các giá trị nguyên dương của m để \(g\left( x \right) = \left| {2f\left( {{x^2} - 4x + 3} \right) - m\,} \right|\) có GTLN là: \(\left\{ {1;2;3} \right\}\)

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.