Cho \({\log _9}5 = a,{\log _4}7 = b,\,{\log _2}3 = c\). Biết \({\log _{24}}175 = \dfrac{{mb + nac}}{{pc + 3}}\)

Câu hỏi số 602092:

Vận dụng

Cho \({\log _9}5 = a,{\log _4}7 = b,\,{\log _2}3 = c\). Biết \({\log _{24}}175 = \dfrac{{mb + nac}}{{pc + 3}}\) với \(m,n,p \in \mathbb{Z}\). Tính \(A = 3m + n + 2p\)

A. 16.

B. 8.

C. 24.

D. 12.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:602092

Phương pháp giải

Sử dụng các CT biến đổi logarit.

Giải chi tiết

Ta có: \({\log _9}5 = \dfrac{{{{\log }_2}5}}{{{{\log }_2}9}} = \dfrac{{{{\log }_2}5}}{{2{{\log }_2}3}} \Rightarrow a = \dfrac{{{{\log }_2}5}}{{2c}} \Rightarrow {\log _2}5 = 2ac\).

\({\log _4}7 = b \Rightarrow {\log _2}7 = 2b\).

\({\log _{24}}175 = \dfrac{{{{\log }_2}175}}{{{{\log }_2}24}} = \dfrac{{{{\log }_2}\left( {{5^2}.7} \right)}}{{{{\log }_2}\left( {{2^3}.3} \right)}} = \dfrac{{2{{\log }_2}5 + {{\log }_2}7}}{{3 + {{\log }_2}3}} = \dfrac{{2.2ac + 2b}}{{3 + c}} = \dfrac{{4ac + 2b}}{{3 + c}}\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 2\\n = 4\\p = 1\end{array} \right.\,\, \Rightarrow A = 3m + n + 2p = 3.2 + 4 + 2.1 = 12\).

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.