Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho \({\log _9}5 = a,{\log _4}7 = b,\,{\log _2}3 = c\). Biết  \({\log _{24}}175 = \dfrac{{mb + nac}}{{pc + 3}}\)

Câu hỏi số 602092:
Vận dụng

Cho \({\log _9}5 = a,{\log _4}7 = b,\,{\log _2}3 = c\). Biết  \({\log _{24}}175 = \dfrac{{mb + nac}}{{pc + 3}}\) với \(m,n,p \in \mathbb{Z}\). Tính \(A = 3m + n + 2p\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:602092
Phương pháp giải

Sử dụng các CT biến đổi logarit.

Giải chi tiết

Ta có: \({\log _9}5 = \dfrac{{{{\log }_2}5}}{{{{\log }_2}9}} = \dfrac{{{{\log }_2}5}}{{2{{\log }_2}3}} \Rightarrow a = \dfrac{{{{\log }_2}5}}{{2c}} \Rightarrow {\log _2}5 = 2ac\).

      \({\log _4}7 = b \Rightarrow {\log _2}7 = 2b\).

\({\log _{24}}175 = \dfrac{{{{\log }_2}175}}{{{{\log }_2}24}} = \dfrac{{{{\log }_2}\left( {{5^2}.7} \right)}}{{{{\log }_2}\left( {{2^3}.3} \right)}} = \dfrac{{2{{\log }_2}5 + {{\log }_2}7}}{{3 + {{\log }_2}3}} = \dfrac{{2.2ac + 2b}}{{3 + c}} = \dfrac{{4ac + 2b}}{{3 + c}}\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 2\\n = 4\\p = 1\end{array} \right.\,\, \Rightarrow A = 3m + n + 2p = 3.2 + 4 + 2.1 = 12\).

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn