Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2;1;0), B(-2;3;2) và đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} =

Câu hỏi số 602334:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2;1;0), B(-2;3;2) và đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z}{{ - 2}}\). Phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm nằm trên đường thẳng d là:

A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 17\).

B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\).

C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 5\).

D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 16\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:602334

Phương pháp giải

+ Gọi tâm \(I \in d\) có tọa độ \(I\left( {1 + 2t;t; - 2t} \right)\).

+ Giải phương trình IA = IB tìm t. Suy ra tâm I và bán kính R = IA.

+ Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) bán kính R là: \({\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {\left( {y - {y_0}} \right)^2} + {\left( {z - {z_0}} \right)^2} = {R^2}\).

Giải chi tiết

Gọi \(I\left( {1 + 2t;t; - 2t} \right)\) thuộc đường thẳng d.

Vì A, B thuộc mặt cầu tâm I => IA = IB.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow I{A^2} = I{B^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {1 - 2t} \right)^2} + {\left( {1 - t} \right)^2} + {\left( {2t} \right)^2} = {\left( { - 3 - 2t} \right)^2} + {\left( {3 - t} \right)^2} + {\left( {2 + 2t} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 9{t^2} - 6t + 2 = 9{t^2} + 14t + 22\\ \Leftrightarrow 20t + 20 = 0 \Leftrightarrow t = - 1\end{array}\)

=> Tâm I(-1;-1;2), bán kính \(R = IA = \sqrt {{3^2} + {2^2} + {2^2}} = \sqrt {17} \).

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 17\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.