Cho hàm số f(x) có đạo hàm và liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( {{x^3} + 1} \right) = x +

Câu hỏi số 602343:

Vận dụng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm và liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( {{x^3} + 1} \right) = x + 1\). Tính \(I = \int\limits_1^9 {f\left( x \right)dx} \).

A. I = 48.

B. I = 6.

C. I = 20.

D. I = 16.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:602343

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp đổi biến số, đặt \(x = {t^3} + 1\).

Giải chi tiết

Đặt \(x = {t^3} + 1 \Rightarrow dx = 3{t^2}dt\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t = 0\\x = 9 \Rightarrow t = 2\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = \int\limits_0^2 {f\left( {{t^3} + 1} \right).3{t^2}dt} = \int\limits_0^2 {\left( {t + 1} \right)3{t^2}dt} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \int\limits_0^2 {\left( {3{t^3} + 3{t^2}} \right)dt} = \left. {\left( {3.\dfrac{{{t^4}}}{4} + 3.\dfrac{{{t^3}}}{3}} \right)} \right|_0^2 = 20.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.