Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - y + 2z - 1 = 0\), \(\left( Q \right):\,\,x + 2y - z + 2 = 0\). Tính góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) được kết quả là:

Câu 602348: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - y + 2z - 1 = 0\), \(\left( Q \right):\,\,x + 2y - z + 2 = 0\). Tính góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) được kết quả là:

A. 120⁰.

B. 150⁰.

C. 30⁰.

D. 60⁰.

Câu hỏi : 602348

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng \(\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right)} \right| = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_Q}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_Q}} } \right|}}\).

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
(P) có 1 VTPT \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 1;2} \right)\).
(Q) có 1 VTPT \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;2; - 1} \right)\).
Ta có: \(\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right)} \right| = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_Q}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_Q}} } \right|}} = \dfrac{{\left| {1 - 2 - 2} \right|}}{{\sqrt 6 .\sqrt 6 }} = \dfrac{1}{2}\).
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng 60⁰.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.