Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - y + 2z - 1 = 0\), \(\left( Q \right):\,\,x +

Câu hỏi số 602348:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - y + 2z - 1 = 0\), \(\left( Q \right):\,\,x + 2y - z + 2 = 0\). Tính góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) được kết quả là:

A. 120⁰.

B. 150⁰.

C. 30⁰.

D. 60⁰.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:602348

Phương pháp giải

Sử dụng \(\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right)} \right| = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_Q}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_Q}} } \right|}}\).

Giải chi tiết

(P) có 1 VTPT \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 1;2} \right)\).

(Q) có 1 VTPT \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;2; - 1} \right)\).

Ta có: \(\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right)} \right| = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_Q}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_Q}} } \right|}} = \dfrac{{\left| {1 - 2 - 2} \right|}}{{\sqrt 6 .\sqrt 6 }} = \dfrac{1}{2}\).

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng 60⁰.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.