Gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - z + 1 = 0\). Khi đó \(\left|

Câu hỏi số 602354:

Thông hiểu

Gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - z + 1 = 0\). Khi đó \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\) bằng:

A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. 4.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:602354

Phương pháp giải

+ Khai triển \({\left( {\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|} \right)^2} = {\left( {{z_1} + {z_2}} \right)^2} - 2{z_1}{z_2} + 2\left| {{z_1}{z_2}} \right|\).

+ Sử dụng định lí Vi-et: \({z_1} + {z_2} = \dfrac{{ - b}}{a},\,\,{z_1}{z_2} = \dfrac{c}{a}\).

Giải chi tiết

Ta có: \({\left( {\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|} \right)^2} = {\left( {{z_1} + {z_2}} \right)^2} - 2{z_1}{z_2} + 2\left| {{z_1}{z_2}} \right|\).

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: \({z_1} + {z_2} = \dfrac{{ - b}}{a} = 1,\,\,{z_1}{z_2} = \dfrac{c}{a} = 1\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|} \right)^2} = {1^2} - 2.1 + 2.\left| 1 \right| = 1\\ \Rightarrow \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| = 1\,\,\left( {do\,\,\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| \ge 0} \right).\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.