Cho hàm số f(x) thỏa mãn \(f\left( 2 \right) = - \dfrac{2}{9}\) và \(f'\left( x \right) = 2x{\left[ {f\left( x

Câu hỏi số 602378:

Vận dụng

Cho hàm số f(x) thỏa mãn \(f\left( 2 \right) = - \dfrac{2}{9}\) và \(f'\left( x \right) = 2x{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\) với mọi x thuộc \(\mathbb{R}\). Giá trị của f(1) bằng:

A. \( - \dfrac{{35}}{{36}}\).

B. \( - \dfrac{2}{3}\).

C. \( - \dfrac{{19}}{{36}}\).

D. \( - \dfrac{2}{{15}}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:602378

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 2x{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} \Leftrightarrow \dfrac{{f'\left( x \right)}}{{{f^2}\left( x \right)}} = 2x\\ \Leftrightarrow \int {\dfrac{{f'\left( x \right)}}{{{f^2}\left( x \right)}}} = \int {2xdx} \Leftrightarrow - \dfrac{1}{{f\left( x \right)}} = {x^2} + C\\ \Rightarrow f\left( x \right) = - \dfrac{1}{{{x^2} + C}}\end{array}\)

*) \(f\left( 2 \right) = - \dfrac{2}{9} \Leftrightarrow - \dfrac{1}{{{2^2} + C}} = - \dfrac{2}{9} \Leftrightarrow C = \dfrac{1}{2}\)

\( \Rightarrow f\left( x \right) = - \dfrac{1}{{{x^2} + \dfrac{1}{2}}}\).

\(*)\,\,f\left( 1 \right) = \dfrac{{ - 1}}{{1 + \dfrac{1}{2}}} = - \dfrac{2}{3}\).

Vậy \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\left( {\dfrac{1}{2}\sin 2x + 2x + 4} \right)dx} = \dfrac{{{\pi ^2} + 16\pi + 4}}{{16}}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.