Tính tổng các nghiệm của phương trình \(\tan 4x.\cot 2x = 1\) trên \(\left( { - \pi ;50\pi }

Câu hỏi số 603500:

Vận dụng

Tính tổng các nghiệm của phương trình \(\tan 4x.\cot 2x = 1\) trên \(\left( { - \pi ;50\pi } \right)\).

A. \(\dfrac{{4949\pi }}{2}\).

B. \(\dfrac{{4949\pi }}{4}\).

C. \(\pi \).

D. Vô nghiệm.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:603500

Phương pháp giải

Đưa phương trình về dạng \(\tan x = \tan y \Leftrightarrow x = y + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\tan 4x.\cot 2x = 1 \Leftrightarrow \tan 4x = \dfrac{1}{{\cot 2x}} \Leftrightarrow \tan 4x = \tan 2x\\ \Leftrightarrow 4x = 2x + k\pi \Leftrightarrow 2x = k\pi \Leftrightarrow x = \dfrac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l} - \pi < x < 50\pi \\ \Leftrightarrow - \pi < \dfrac{{k\pi }}{2} < 50\pi \\ \Leftrightarrow - 1 < \dfrac{k}{2} < 50\\ \Leftrightarrow - 2 < k < 100\end{array}\)

Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ { - 1;0;1;2;...;99} \right\}\).

=> Phương trình đã cho có 101 nghiệm thỏa mãn.

Tổng các nghiệm thỏa mãn là:

\(\begin{array}{l} - 1.\dfrac{\pi }{2} + 0.\dfrac{\pi }{2} + 1.\dfrac{\pi }{2} + 2.\dfrac{\pi }{2} + ... + 99.\dfrac{\pi }{2} = \left( { - 1 + 0 + 1 + 2 + ... + 99} \right).\dfrac{\pi }{2}\\ = \left( {2 + 3 + 4 + ... + 99} \right)\dfrac{\pi }{2} = \dfrac{{\left( {99 + 2} \right).98}}{2}.\dfrac{\pi }{2} = \dfrac{{4949}}{2}\pi \end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.