Tính tổng các nghiệm của phương trình $\tan 4x.\cot 2x = 1$ trên \(\left( { - \pi

Câu hỏi số 603500:

Vận dụng

Tính tổng các nghiệm của phương trình $\tan 4x.\cot 2x = 1$ trên $\left( { - \pi ;50\pi } \right)$.

A. $\dfrac{{4949\pi }}{2}$.

B. $\dfrac{{4949\pi }}{4}$.

C. $\pi $.

D. 0.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:603500

Phương pháp giải

Tìm điều kiện xác định.

Đưa phương trình về dạng $\tan x = \tan y \Leftrightarrow x = y + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Giải chi tiết

Điều kiện xác định:

$\cos 4x \neq 0 \Leftrightarrow 4x \neq \dfrac{\pi}{2} + k\pi \Leftrightarrow x \neq \dfrac{\pi}{8} + \dfrac{k\pi}{4}$
$\sin 2x \neq 0 \Leftrightarrow 2x \neq k\pi \Leftrightarrow x \neq \dfrac{k\pi}{2}$

$\begin{array}{l}\tan 4x.\cot 2x = 1 \Leftrightarrow \tan 4x = \dfrac{1}{{\cot 2x}} \Leftrightarrow \tan 4x = \tan 2x\\ \Leftrightarrow 4x = 2x + k\pi \Leftrightarrow 2x = k\pi \end{array}$

$\Leftrightarrow x = \dfrac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$ (không thoả mãn ĐK).

Vậy phương trình vô nghiệm, tổng các nghiệm bằng 0.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.