Tính tổng các nghiệm của phương trình \(\tan 4x.\cot 2x = 1\) trên \(\left( { - \pi ;50\pi } \right)\).

Câu 603500: Tính tổng các nghiệm của phương trình \(\tan 4x.\cot 2x = 1\) trên \(\left( { - \pi ;50\pi } \right)\).

A. \(\dfrac{{4949\pi }}{2}\).

B. \(\dfrac{{4949\pi }}{4}\).

C. \(\pi \).

D. Vô nghiệm.

Câu hỏi : 603500

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Đưa phương trình về dạng \(\tan x = \tan y \Leftrightarrow x = y + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Đáp án : A
(5) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\tan 4x.\cot 2x = 1 \Leftrightarrow \tan 4x = \dfrac{1}{{\cot 2x}} \Leftrightarrow \tan 4x = \tan 2x\\ \Leftrightarrow 4x = 2x + k\pi \Leftrightarrow 2x = k\pi \Leftrightarrow x = \dfrac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l} - \pi < x < 50\pi \\ \Leftrightarrow - \pi < \dfrac{{k\pi }}{2} < 50\pi \\ \Leftrightarrow - 1 < \dfrac{k}{2} < 50\\ \Leftrightarrow - 2 < k < 100\end{array}\)
Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ { - 1;0;1;2;...;99} \right\}\).
=> Phương trình đã cho có 101 nghiệm thỏa mãn.
Tổng các nghiệm thỏa mãn là:
\(\begin{array}{l} - 1.\dfrac{\pi }{2} + 0.\dfrac{\pi }{2} + 1.\dfrac{\pi }{2} + 2.\dfrac{\pi }{2} + ... + 99.\dfrac{\pi }{2} = \left( { - 1 + 0 + 1 + 2 + ... + 99} \right).\dfrac{\pi }{2}\\ = \left( {2 + 3 + 4 + ... + 99} \right)\dfrac{\pi }{2} = \dfrac{{\left( {99 + 2} \right).98}}{2}.\dfrac{\pi }{2} = \dfrac{{4949}}{2}\pi \end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.