Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+3y-z-21=0 và mặt cầu (S) có bán kính bằng 5, tâm thuộc tia Ox và tiếp xúc với mặt phẳng Oxy. Tính bán kính và tọa độ tâm của đường tròn (C) là giao của mặt cầu (S) với mặt phẳng (P).

Câu hỏi số 6036:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+3y- $\sqrt{6}$ z-21=0 và mặt cầu (S) có bán kính bằng 5, tâm thuộc tia Ox và tiếp xúc với mặt phẳng Oxy. Tính bán kính và tọa độ tâm của đường tròn (C) là giao của mặt cầu (S) với mặt phẳng (P).

A. r=3 H(6;3;- $\sqrt{6}$ )

B. r=3 H( $\sqrt{6}$ ;3;- $\sqrt{6}$ )

C. r=2 H(1;2;- $\sqrt{6}$ )

D. r=4 H(6;3;-6)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6036

Giải chi tiết

Từ giả thiết suy ra tâm I của mặt cầu (S) có tọa độ (5;0;0). Khoảng cách từ I đến (P) là h=4. Suy ra bán kính của đường tròn (C) là r= $\sqrt{5^{2}-4^{2}}$ =3

Gọi H(x;y;z) là hình chiếu của I trên (P), thì H là tâm của đường tròn (C). Ta có $\vec{IH}$ =(x-5;y;z), IH=4 và $\vec{IH}$ và $\vec{n_{P}}$ =(1;3;- $\sqrt{6}$ ) cùng phương:

Suy ra: $\left\{\begin{matrix} x=5+t\\ y=3t \\z=-\sqrt{6}t \end{matrix}\right.$ Do H∈ (P)

Nên có phương trình 5+t+9t+6t-21=0 <=> t=1

Vậy tọa độ tâm của đường trong (C) là H(6;3;- $\sqrt{6}$ )

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.