Gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) là các nghiệm của phương trình \({z^2} + 4z + 5 = 0\). Đặt \(w = {\left( {1 +

Câu hỏi số 603978:

Vận dụng

Gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) là các nghiệm của phương trình \({z^2} + 4z + 5 = 0\). Đặt \(w = {\left( {1 + {z_1}} \right)^{100}} + {\left( {1 + {z_2}} \right)^{100}}\). Khi đó:

A. \(w = - {2^{53}}\).

B. \(w = {2^{50}}i\).

C. \(w = - {2^{51}}\).

D. \(w = - {2^{50}}i\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:603978

Phương pháp giải

Giải phương trình tìm \({z_1},\,\,{z_2}\).

Tính \({\left( {1 + {z_1}} \right)^2},\,\,{\left( {1 + {z_2}} \right)^2}\) rồi tính w.

Giải chi tiết

Giải\({z^2} + 4z + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z_1} = - 2 + i\\{z_2} = - 2 - i\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l}w = {\left( {1 + {z_1}} \right)^{100}} + {\left( {1 + {z_2}} \right)^{100}}\\w = {\left( {1 - 2 + i} \right)^{100}} + {\left( {1 - 2 - i} \right)^{100}}\\w = {\left( { - 1 + i} \right)^{100}} + {\left( { - 1 - i} \right)^{100}}\\w = {\left[ {{{\left( { - 1 + i} \right)}^2}} \right]^{50}} + {\left[ {{{\left( { - 1 - i} \right)}^2}} \right]^{50}}\\w = {\left( { - 2i} \right)^{50}} + {\left( {2i} \right)^{50}}\\w = {\left( { - 2} \right)^{50}}.{\left( {{i^2}} \right)^{25}} + {2^{50}}.{\left( {{i^2}} \right)^{25}}\\w = - {2^{50}} - {2^{50}}\\w = - {2^{51}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.