Gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) là các nghiệm của phương trình \({z^2} + 4z + 5 = 0\). Đặt \(w = {\left( {1 + {z_1}} \right)^{100}} + {\left( {1 + {z_2}} \right)^{100}}\). Khi đó:

Câu 603978: Gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) là các nghiệm của phương trình \({z^2} + 4z + 5 = 0\). Đặt \(w = {\left( {1 + {z_1}} \right)^{100}} + {\left( {1 + {z_2}} \right)^{100}}\). Khi đó:

A. \(w = - {2^{53}}\).

B. \(w = {2^{50}}i\).

C. \(w = - {2^{51}}\).

D. \(w = - {2^{50}}i\).

Câu hỏi : 603978

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Giải phương trình tìm \({z_1},\,\,{z_2}\).

Tính \({\left( {1 + {z_1}} \right)^2},\,\,{\left( {1 + {z_2}} \right)^2}\) rồi tính w.

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Giải\({z^2} + 4z + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z_1} = - 2 + i\\{z_2} = - 2 - i\end{array} \right.\).
\(\begin{array}{l}w = {\left( {1 + {z_1}} \right)^{100}} + {\left( {1 + {z_2}} \right)^{100}}\\w = {\left( {1 - 2 + i} \right)^{100}} + {\left( {1 - 2 - i} \right)^{100}}\\w = {\left( { - 1 + i} \right)^{100}} + {\left( { - 1 - i} \right)^{100}}\\w = {\left[ {{{\left( { - 1 + i} \right)}^2}} \right]^{50}} + {\left[ {{{\left( { - 1 - i} \right)}^2}} \right]^{50}}\\w = {\left( { - 2i} \right)^{50}} + {\left( {2i} \right)^{50}}\\w = {\left( { - 2} \right)^{50}}.{\left( {{i^2}} \right)^{25}} + {2^{50}}.{\left( {{i^2}} \right)^{25}}\\w = - {2^{50}} - {2^{50}}\\w = - {2^{51}}\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.