Giải phương trình \(2{\sin ^3}x - \cos 2x + \cos x = 0\).

Câu hỏi số 604590:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:604590

Giải chi tiết

+ Xét \(2{\sin ^3}x - \cos 2x + \cos x = 0\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right).\sin x + \left( { - 2{{\cos }^2}x + \cos x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2\left( {1 - \cos x} \right)\left( {1 + \cos x} \right)\sin x + \left( {1 - \cos x} \right)\left( {2\cos x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {1 - \cos x} \right)\left[ {2\sin x\left( {1 + \cos x} \right) + 2\cos x + 1} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 1\\2\sin x + 2\sin x\cos x + 2\cos x + 1 = 0\end{array} \right.\end{array}\)

+ Với \(\cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

+ Với \(2\sin x + 2\sin x\cos x + 2\cos x + 1 = 0\)

\( \Leftrightarrow 2\left( {\sin x + \cos x} \right) + 2\sin x\cos x + 1 = 0\)

Đặt \(\sin x + \cos x = t\,\,\left( { - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 } \right)\)

\( \Rightarrow \sin x\cos x = \dfrac{{{t^2} - 1}}{2}\)

+ Thế vào phương trình: \(2t + 2.\dfrac{{{t^2} - 1}}{2} + 1 = 0 \Leftrightarrow {t^2} + 2t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = - 2\,\,\left( {Loai} \right)\end{array} \right.\)

+ Với \(t = 0 \Rightarrow \sin x + \cos x = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ {k2\pi ,\,\, - \dfrac{\pi }{4} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.