Giải phương trình \(3\left( {\tan x + \cot x} \right) = 2\left( {2 + \sin 2x} \right)\).

Câu hỏi số 604589:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:604589

Giải chi tiết

+ Xét \(3\left( {\tan x + \cot x} \right) = 2\left( {2 + \sin 2x} \right)\) (\(x \ne k\pi ,\,\,\dfrac{\pi }{2} + k\pi \)).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3\left( {\dfrac{{\sin x}}{{\cos x}} + \dfrac{{\cos x}}{{\sin x}}} \right) = 2\left( {2 + 2\sin x\cos x} \right)\\ \Leftrightarrow 3\left( {\dfrac{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x}}{{\sin x\cos x}}} \right) = 2\left( {2 + 2\sin x\cos x} \right)\\ \Leftrightarrow 3.\dfrac{1}{{\sin x\cos x}} = 4\left( {1 + \sin x\cos x} \right)\end{array}\)

+ Đặt \(\sin x.\cos x = t\,\,\left( {t \ne 0} \right)\)

=> Phương trình trở thành \(3.\dfrac{1}{t} = 4\left( {1 + t} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - 4{t^2} - 4t + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{1}{2}\\t = - \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x\cos x = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \sin 2x = 1 \Leftrightarrow 2x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\\sin x\cos x = - \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow \sin 2x = - 3\,\,\left( {Loai} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ {\dfrac{\pi }{4} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.