Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên dưới.

Câu hỏi số 605066:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên dưới. Hỏi hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 5} \right)\) có bao nhiêu khoảng nghịch biến ?

A. 5.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:605066

Phương pháp giải

Xác định khoảng có đạo hàm mang dấu âm.

Giải chi tiết

Ta có: \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 5} \right) \Rightarrow g'\left( x \right) = 2xf'\left( {{x^2} - 5} \right)\).

\(g'\left( x \right) < 0\Leftrightarrow 2x.f'\left( {{x^2} - 5} \right) < 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\f'\left( {{x^2} - 5} \right) < 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\f'\left( {{x^2} - 5} \right) > 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\\left[ \begin{array}{l}{x^2} - 5 < - 4\\ - 1 < {x^2} - 5 < 2\end{array} \right.\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\\left[ \begin{array}{l}{x^2} - 5 > 2\\ - 4 < {x^2} - 5 < - 1\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\\left[ \begin{array}{l}{x^2} < 1\\4 < {x^2} < 7\end{array} \right.\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\\left[ \begin{array}{l}{x^2} > 7\\1 < {x^2} < 6\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0 < x < 1\\2 < x < \sqrt 7 \\x < - \sqrt 7 \\ - \sqrt 6 < x < - 1\end{array} \right.\).

Vậy hàm số trên có 4 khoảng nghịch biến.

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.