Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn \(\left[ { - 2022;\,2022} \right]\) của tham số \(m\) để đồ

Câu hỏi số 605065:

Vận dụng

Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn \(\left[ { - 2022;\,2022} \right]\) của tham số \(m\) để đồ thị hàm số\(y = \dfrac{{\sqrt {x - 3} }}{{{x^2} + x - m}}\) có đúng hai đường tiệm cận.

A. \(2010\).

B. \(2008\).

C. \(2009\).

D. \(2011\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:605065

Phương pháp giải

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = a\,\)hoặc\(\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = a \Rightarrow y = a\) là TCN của đồ thị hàm số.

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = - \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) = + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) = - \infty \,\)thì \(x = a\)

là TCĐ của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\{x^2} + x - m \ne 0\end{array} \right.\).

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {x - 3} }}{{{x^2} + x - m}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {\dfrac{1}{{{x^3}}} - \dfrac{3}{{{x^4}}}} }}{{1 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{m}{{{x^2}}}}} = 0 \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có 1 TCN là \(y = 0\)

Để đồ thị hàm số đã cho có đúng hai đường tiệm cận thì đồ thị hàm số đã cho có đúng 1 TCĐ.

TH1: Phương trình \({x^2} + x - m = 0\) có 1 nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \Delta = 0 \Leftrightarrow 1 + 4m = 0 \Leftrightarrow m = - \dfrac{1}{4}\).

Nghiệm đó là: \(x = - \dfrac{1}{2} \notin \left[ {3; + \infty } \right)\, \Rightarrow \) Loại.

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số không có TCĐ \( \Rightarrow \) Loại.

TH2: Phương trình \({x^2} + x - m = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow 1 + 4m > 0 \Leftrightarrow m > - \dfrac{1}{4}\).

Đồ thị hàm số có đúng 1 TCĐ thì \({x^2} + x - m = 0\) có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}:\,\,{x_1} < 3,\,\,{x_2} \ge 3\,\, \Rightarrow \left( {{x_1} - 3} \right)\left( {{x_2} - 3} \right) \le 0\).

\( \Leftrightarrow {x_1}{x_2} - 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 9 \le 0 \Leftrightarrow - m - 3\left( { - 1} \right) + 9 \le 0 \Leftrightarrow m \ge 12\).

Mà m là số nguyên thuộc đoạn \(\left[ { - 2022;\,2022} \right] \Rightarrow m \in \left\{ {12;13;...;2022} \right\}\): 2011 giá trị.

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.