Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), biết mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz - 27 = 0\),

Câu hỏi số 605142:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), biết mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz - 27 = 0\), \(\left( {a,b,c \in \mathbb{R},\,{a^2} + {b^2} + {c^2} \ne 0} \right)\) đi qua hai điểm \(A\left( {3;2;1} \right),B\left( { - 3;5;2} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right):3x + y + z + 4 = 0\). Tính tổng \(S = a + b + c\).

A. \(S = - 4\).

B. \(S = - 2\).

C. \(S = - 12\).

D. \(S = 2\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:605142

Phương pháp giải

Phương trình mặt phẳng đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {a;b;c} \right) \ne \overrightarrow 0 \) là:

\(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Giải chi tiết

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua hai điểm \(A,B\) và vuông góc với \(\left( Q \right)\)

\( \Rightarrow \left( P \right)\) có 1 VTPT \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} } \right]\).

Trong đó: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 6;3;1} \right),\,\,\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} = \left( {3;1;1} \right)\) (là 1 VTPT của mặt phẳng (Q)).

\( \Rightarrow \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} } \right] = \left( {2;9; - 15} \right)\).

Phương trình mặt phẳng (P) là:

\(2.\left( {x - 3} \right) + 9\left( {y - 2} \right) - 15\left( {z - 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow 2x + 9y - 15z - 9 = 0\)

\( \Leftrightarrow 6x + 27y - 45z - 27 = 0\).

\(S = a + b + c = 6 + 27 - 45 = - 12\).

Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.