Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\dfrac{{x - 3}}{2}

Câu hỏi số 605143:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 2}}\), \(\left( {{d_2}} \right):\dfrac{{x + 1}}{3} = \dfrac{y}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 4}}{{ - 1}}\) và \(\left( {{d_3}} \right):\dfrac{{x + 3}}{4} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{6}\). Đường thẳng song song với \(\left( {{d_3}} \right)\), cắt \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) có phương trình là

A. \(\dfrac{{x - 1}}{4} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 4}}{6}\).

B. \(\dfrac{{x - 3}}{{ - 4}} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 6}}\).

C. \(\dfrac{{x - 3}}{4} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{6}\).

D. \(\dfrac{{x + 1}}{4} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 4}}{6}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:605143

Phương pháp giải

Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow u \left( {a;b;c} \right),\,\,\left( {a,b,c \ne 0} \right)\) là: \(\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}\).

Giải chi tiết

Giả sử đường thẳng cần tìm là d.

Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\). Suy ra, tọa độ A, B có dạng:

\(A\left( {3 + 2t; - 1 + t;2 - 2t} \right),\,\,B\left( { - 1 + 3t'; - 2t'; - 4 - t'} \right)\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {3t' - 2t - 4; - 2t' - t + 1; - t' + 2t - 6} \right)\)

Do \(d//\left( {{d_3}} \right)\) nên \(\dfrac{{3t' - 2t - 4}}{4} = \dfrac{{ - 2t' - t + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{ - t' + 2t - 6}}{6}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3t' + 2t + 4 = - 8t' - 4t + 4\\ - 12t' - 6t + 6 = t' - 2t + 6\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5t' + 6t = 0\\ - 13t' - 4t = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t' = 0\\t = 0\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow A\left( {3; - 1;2} \right),\,\,\overrightarrow {AB} = \left( { - 4;1; - 6} \right)\).

Phương trình đường thẳng d là: \(\dfrac{{x - 3}}{{ - 4}} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 6}}\).

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.