Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng (P) chứa đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{2} =

Câu hỏi số 605616:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng (P) chứa đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 1}}{3}\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right):2x + y - z = 0\) có phương trình là:

A. \(x - 2y - 1 = 0\).

B. \(x - 2y + z = 0\).

C. \(x + 2y + z = 0\).

D. \(x + 2y - 1 = 0\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:605616

Phương pháp giải

Tìm VTPT của (P): \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_P}} \bot \overrightarrow {{u_d}} \\\overrightarrow {{n_P}} \bot \overrightarrow {{n_Q}} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right]\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right) \supset d\\\left( P \right) \bot \left( Q \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_P}} \bot \overrightarrow {{u_d}} \\\overrightarrow {{n_P}} \bot \overrightarrow {{n_Q}} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right]\), với \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;1;3} \right),\,\,\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {2;1; - 1} \right)\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( { - 4;8;0} \right) = - 4\left( {1; - 2;0} \right)\).

Lấy M(1;0;-1) thuộc d \( \Rightarrow M \in \left( P \right)\).

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và có 1 VTPT \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2;0} \right)\) là: \(x - 2y - 1 = 0.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.