Giải phương trình \(1 + \sin x + \cos 3x = \cos x + \sin 2x + \cos 2x\)

Câu hỏi số 605723:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:605723

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}1 + \sin x + \cos 3x = \cos x + \sin 2x + \cos 2x\\ \Leftrightarrow \left( {\cos 3x - \cos x} \right) + 1 + \sin x - \sin 2x - \cos 2x = 0\\ \Leftrightarrow - 2\sin 2x.\sin x + 1 + \sin x - \sin 2x - \left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow - 2\sin 2x.\sin x + 2{\sin ^2}x + \sin x - \sin 2x = 0\\ \Leftrightarrow - 2\sin x\left( {\sin 2x - \sin x} \right) - \left( {\sin 2x - \sin x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin 2x - \sin x} \right)\left( { - 2\sin x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 2x - \sin x = 0 \Leftrightarrow \sin 2x = \sin x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = x + k2\pi \\2x = \pi - x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ - 2\sin x - 1 = 0\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\\\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.