Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng vuông góc chung của hai đường
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng \({d_1}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - t\\z = 2t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 - 2t'\\y = - 1\\z = t'\end{array} \right.\) đi qua điểm nào dưới đây?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+) \(M \in {d_1} \Rightarrow M\left( {1 + t;2 - t;2t} \right)\).
+) \(N \in {d_2} \Rightarrow N\left( { - 2 - 2t'; - 1;t'} \right)\)
+) \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 1;2} \right)\\\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 2;0;1} \right)\end{array} \right.\)
\( + )\,\,\overrightarrow {MN} = \left( { - 2t' - t - 3;t - 3;t' - 2t} \right)\).
*) \(\Delta \bot {d_1} \Rightarrow \overrightarrow {MN} .\overrightarrow {{u_1}} = 0 \Leftrightarrow - 2t' - t - 3 - t + 3 + 2t' - 4t = 0\)
\( \Leftrightarrow - 6t = 0 \Leftrightarrow t = 0 \Rightarrow M\left( {1;2;0} \right)\)
*) \(\Delta \bot {d_2} \Rightarrow \overrightarrow {MN} .\overrightarrow {{u_2}} = 0 \Leftrightarrow 4t' + 2t + 6 + t' - 2t = 0\)
\( \Leftrightarrow 5t' + 6 = 0 \Leftrightarrow t' = - \dfrac{6}{5} \Rightarrow N\left( {\dfrac{2}{5}; - 1; - \dfrac{6}{5}} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta \,\,\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,M\left( {1;2;0} \right)\\\overrightarrow u = \overrightarrow {MN} = \left( { - \dfrac{3}{5}; - 3; - \dfrac{6}{5}} \right) = - \dfrac{5}{3}\left( {1;5;2} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \Delta :\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + 5t\\z = 2t\end{array} \right.\end{array}\)
Thay M(2;7;2) vào phương trình đường thẳng \(\Delta \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = 1 + t\\7 = 2 + 5t\\2 = 2t\end{array} \right. \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow M \in \Delta .\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
