Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) là \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 3}

Câu hỏi số 608476:

Thông hiểu

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) là \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10;20] để hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 3x - m} \right)\) đồng biến trên khoảng (0;2)?

A. 20.

B. 18.

C. 16.

D. 17.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:608476

Phương pháp giải

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên (a;b) khi \(f'\left( x \right) \le 0,\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\). Dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm.

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = \left( {2x + 3} \right)f'\left( {{x^2} + 3x - m} \right)\)

Với \(x \in \left( {0;2} \right) \Rightarrow 2x + 3 > 0\).

Lại có: \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)\). Khi đó

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le - 3\\x \ge 1\end{array} \right.\\f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow - 3 < x < 1\end{array}\)

Hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 3x - m} \right)\) đồng biến trên khoảng (0;2) khi

\(\begin{array}{l}y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0;2} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {2x + 3} \right)f'\left( {{x^2} + 3x - m} \right) \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0;2} \right)\\ \Leftrightarrow f'\left( {{x^2} + 3x - m} \right) \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0;2} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 3x - m \le - 3\,\,\forall x \in \left( {0;2} \right)\\{x^2} + 3x - m \ge 1\,\,\forall x \in \left( {0;2} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge {x^2} + 3x + 3\,\,\forall x \in \left( {0;2} \right)\\m \le {x^2} + 3x - 1\,\,\forall x \in \left( {0;2} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge \mathop {\max }\limits_{\left( {0;2} \right)} \left( {{x^2} + 3x + 3} \right)\\m \le \mathop {\min }\limits_{\left( {0;2} \right)} \left( {{x^2} + 3x - 1} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 13\\m \le - 1\end{array} \right.\end{array}\)

Mà \(m \in \mathbb{Z},\,\,m \in \left[ { - 10;20} \right]\) nên \(m \in \left\{ { - 10; - 9; \ldots ; - 1;13;14; \ldots ;19;20} \right\}\).

Vậy có 18 giá trị m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.