Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(2;1) và đường thẳng \(\Delta :\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y =

Câu hỏi số 608937:

Vận dụng

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(2;1) và đường thẳng \(\Delta :\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 2t\end{array} \right.\). Tìm điểm N thuộc đường thẳng \(\Delta \) sao cho \(MN = \sqrt 2 \).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:608937

Phương pháp giải

+ Tham số hóa tọa độ điểm N thuộc \(\Delta \) theo biến t.

+ Tính độ dài MN.

+ Giải phương trình \(MN = \sqrt 2 \) tìm t và suy ra tọa độ điểm N.

Giải chi tiết

Vì \(N \in \Delta \Rightarrow N\left( {2 - t;2t} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \left( { - t;2t - 1} \right)\) \( \Rightarrow MN = \sqrt {{{\left( { - t} \right)}^2} + {{\left( {2t - 1} \right)}^2}} \).

Theo bài ra ta có: \(MN = \sqrt 2 \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( { - t} \right)}^2} + {{\left( {2t - 1} \right)}^2}} = \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow {\left( { - t} \right)^2} + {\left( {2t - 1} \right)^2} = 2\\ \Leftrightarrow {t^2} + 4{t^2} - 4t + 1 = 2\\ \Leftrightarrow 5{t^2} - 4t - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = - \dfrac{1}{5}\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(t = 1 \Rightarrow N\left( {1;2} \right)\).

Với \(t = - \dfrac{1}{5} \Rightarrow N\left( {\dfrac{{11}}{5}; - \dfrac{2}{5}} \right)\).

Vậy có hai điểm N thỏa mãn là N(1;2) và \(N\left( {\dfrac{{11}}{5}; - \dfrac{2}{5}} \right)\).

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.