Tìm hệ số của \({x^7}\) trong khai triển \({\left( {3{x^2} - \dfrac{2}{x}} \right)^n}\) với \(x \ne 0\),

Câu hỏi số 609416:

Vận dụng

Tìm hệ số của \({x^7}\) trong khai triển \({\left( {3{x^2} - \dfrac{2}{x}} \right)^n}\) với \(x \ne 0\), biết hệ số của số hạng đứng thứ ba trong khai triển bằng 1080.

A. 1080.

B. -810.

C. 810.

D. -1080.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:609416

Giải chi tiết

Số hạng tổng quát:

\(\begin{array}{l}{T_{k + 1}} = C_n^k{\left( {3{x^2}} \right)^{n - k}}{\left( { - \dfrac{2}{x}} \right)^k}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = C_n^k{3^{n - k}}{x^{2n - 2k}}\dfrac{{{{\left( { - 2} \right)}^k}}}{{{x^k}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = C_n^k{3^{n - k}}{x^{2n - 3k}}{\left( { - 2} \right)^k}\end{array}\)

Số hạng thứ 3 => k = 2 \( \Rightarrow C_n^2{.3^{n - 2}}.{\left( { - 2} \right)^2} = 1080 \Leftrightarrow C_n^2{.3^{n - 2}} = 270 \Leftrightarrow n = 5\).

\( \Rightarrow {T_{k + 1}} = C_5^k{3^{5 - k}}{x^{10 - 3k}}{\left( { - 2} \right)^k}\)

\( \Rightarrow {x^{10 - 3k}} = {x^7} \Leftrightarrow k = 1.\)

Vậy hệ số \({x^7}\) là: \(C_5^1{3^4}{\left( { - 2} \right)^1} = - 810.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.