Tìm hệ số của \({x^7}\) trong khai triển \({\left( {3{x^2} - \dfrac{2}{x}} \right)^n}\) với \(x \ne 0\), biết hệ số của số hạng đứng thứ ba trong khai triển bằng 1080.

Câu 609416: Tìm hệ số của \({x^7}\) trong khai triển \({\left( {3{x^2} - \dfrac{2}{x}} \right)^n}\) với \(x \ne 0\), biết hệ số của số hạng đứng thứ ba trong khai triển bằng 1080.

A. 1080.

B. -810.

C. 810.

D. -1080.

Câu hỏi : 609416

Quảng cáo

Đáp án : B
(8) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Số hạng tổng quát:
\(\begin{array}{l}{T_{k + 1}} = C_n^k{\left( {3{x^2}} \right)^{n - k}}{\left( { - \dfrac{2}{x}} \right)^k}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = C_n^k{3^{n - k}}{x^{2n - 2k}}\dfrac{{{{\left( { - 2} \right)}^k}}}{{{x^k}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = C_n^k{3^{n - k}}{x^{2n - 3k}}{\left( { - 2} \right)^k}\end{array}\)
Số hạng thứ 3 => k = 2 \( \Rightarrow C_n^2{.3^{n - 2}}.{\left( { - 2} \right)^2} = 1080 \Leftrightarrow C_n^2{.3^{n - 2}} = 270 \Leftrightarrow n = 5\).
\( \Rightarrow {T_{k + 1}} = C_5^k{3^{5 - k}}{x^{10 - 3k}}{\left( { - 2} \right)^k}\)
\( \Rightarrow {x^{10 - 3k}} = {x^7} \Leftrightarrow k = 1.\)
Vậy hệ số \({x^7}\) là: \(C_5^1{3^4}{\left( { - 2} \right)^1} = - 810.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.